mấy bạn zải zúp mình mình đang cần gấp

Dễ dàng CM được \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\) đúng với mọi x,y,z,

Vậy có hai khả năng:

Trường hợp 1: \(x+y+z=0\). Khi đó \(P=\frac{2016xyz}{\left(-x\right)\left(-y\right)\left(-z\right)}=-2016\).

Trường hợp 2: \(x=y=z\). Khi đó \(P=\frac{2016x^3}{\left(2x\right)^3}=252\) (trường hợp này chỉ xảy ra khi x,y,z khác 0)

Ta có: \(\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{x+y+z}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz}{x+y+z}\)

\(=\frac{\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)

\(=\frac{\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy-yz-zx-3xy\right)}{x+y+z}\)

\(=x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=\frac{1}{2}\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\ge0\left(\forall x,y,z\right)\)

=> đpcm

lllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll

mn giúp mình với

xét hiệu x³+y³+z³-3xyz

=(x+y)³+z³-3xy(x+y)-3xyz

=(x+y+z)³-3(x+y+z)(x+y)z-3xy(x+y+z)

=0       vì x+y+z=0

=>x³+y³+z³=3xyz

=>đpcm

Áp dụng bđt AM-GM:

\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

\(y+z\ge2\sqrt{yz}\)

\(z+x\ge2\sqrt{xz}\)

Nhân theo vế:\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge8xyz\)

\("="\) khi x=y=z

Khi đó hiển nhiên \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)