đúng đó trình bày lại đi xấu thật nhưng mik trình bày xấu hơn

GTNN : 

\(K=\frac{3-4x}{x^2+1}=\frac{-x^2-1+x^2-4x+4}{x^2+1}=\frac{\left(x^2+1\right)+\left(x-2\right)^2}{x^2+1}=1+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\ge1\)

K đạt MIN là 1 khi x = - 2

GTLN :

\(K=\frac{3-4x}{x^2+1}=\frac{\left(4x^2+4\right)-\left(4x^2+4x+1\right)}{x^2+1}=\frac{4\left(x^2+1\right)-\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\)

Đạt GTLN là 4 tại x = - 1/2

K MIN =1 khi x=2. Hung viết nhầm

giai di em

 A = (4x + 3)/(x² + 1) 

CM bất đẳng thức phụ : (a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)² (1) 

Đây là bất đẳng thức bunhiacopxki , nếu em chưa biết thì anh CM luôn : 

(1) <=> a²c² + a²d² + b²c² + b²d² ≥ a²c² + 2abcd + b²d² 

<=> a²d² - 2.ad.bc + b²c² ≥ 0 

<=> (ad - bc)² ≥ 0 --> luôn đúng --> bđt (1) được CM 

- Dấu " = " xảy ra <=> ad = bc <=> a/c = b/d 

- Áp dụng bđt (1) ta có : (4.x + 3.1)² ≤ (4² + 3²)(x² + 1²) 

<=> (4x + 3)² ≤ 25(x² + 1) 

<=> -5.√(x² + 1) ≤ 4x + 3 ≤ 5.√(x² + 1) 

<=> -5/√(x² + 1) ≤ A = (4x + 3)/(x² + 1) ≤ 5/√(x² + 1) 
 

mà anh ơi kết quả thầy em cho là -1 <=A<=4

Giair sai rồi còn gì nữa

\(D=\frac{4x+3}{x^2+1}\)

Min D : 

\(D=\frac{x^2+4x+4-x^2-1}{x^2+1}\)

\(=\frac{\left(x+2\right)^2-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}-1\)

Ta thấy : \(\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow D\Rightarrow\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Max D : 

\(D=\frac{4x+3}{x^2+1}=\frac{-4x^2+4x-1+4x^2+4}{x^2+1}\)

\(=\frac{-\left(2x-1\right)^2+4\left(x^2+1\right)}{x^2+1}\)

\(=\frac{-\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}+4\)

Ta thấy : \(\frac{-\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\le0\forall x\)

\(\Rightarrow D=\frac{-\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}+4\le4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(A_{min}=8-\frac{25}{4}\) khi x=5/2

Bmin=xem lại đề đúng như đề Bmin=5 khi x=0

C=8+25-(2x+5)^2

Cmax=8+25 khi x=-5/2 

Dmax=9 khi x=0

tích mình với

ai tích mình

mình tích lại

thanks

Tích mình đi mình tích lại

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)