Đặt \(\dfrac{x}{-4}=\dfrac{y}{-7}=\dfrac{z}{3}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4k\\y=-7k\\z=3k\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{-2.\left(-4k\right)+\left(-7k\right)+5.3k}{-4k-3.\left(-7k\right)-6.3k}=\dfrac{16k}{-1k}=-16\)

 2x - 3y = xy

=> xy - 2x + 3y = 0

=> (xy - 2x) + (3y - 6) = -6

=> x(y - 2) + 3(y - 2) = -6

=> (x + 3)(y - 2) = -6

Ta có bảng sau:

Vậy: (x;y) \(\in\){(-4;8);(-2;-4);(-5;5);(-1;-1);(-6;4);(0;0);(-9;3);(3;1)}

bạn ơi cái này là tìm về cái gì?

ý bạn là \(x-y-z=-33?\)

Ta có \(2x=3y=5z\Rightarrow\dfrac{2x}{30}=\dfrac{3y}{30}=\dfrac{5z}{30}\Rightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x-y-z}{15-10-6}=\dfrac{-33}{-1}=33\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=33\cdot15=495\\y=33\cdot10=330\\z=33\cdot6=198\end{matrix}\right.\)

Theo đầu bài ta có:
\(\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z+5}{6}\)
\(\Rightarrow\frac{2\cdot\left(x+1\right)}{2\cdot2}=\frac{3\cdot\left(y+3\right)}{3\cdot4}=\frac{4\cdot\left(z+5\right)}{4\cdot6}\)
\(\Rightarrow\frac{2x+2}{4}=\frac{3y+9}{12}=\frac{4z+20}{24}\)
\(=\frac{\left(2x+2\right)+\left(3y+9\right)+\left(4z+20\right)}{4+12+24}\)
\(=\frac{\left(2x+3y+4z\right)+\left(2+9+20\right)}{4+12+24}\)
\(=\frac{9+31}{40}=1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\cdot2-1=1\\y=1\cdot4-3=1\\z=1\cdot6-5=1\end{cases}}\)

Ta có: \(2x=3y=6z\Rightarrow\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau là có:

\(\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}\Rightarrow\frac{x+y+z}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=\frac{1830}{1}=1830\)

\(\frac{x}{\frac{1}{2}}=1830\Rightarrow x=1830.\frac{1}{2}=915\)

\(\frac{y}{\frac{1}{3}}=1830\Rightarrow y=1830.\frac{1}{3}=610\)

\(\frac{z}{\frac{1}{6}}=1830\Rightarrow z=1830.\frac{1}{6}=305\)

Vậy \(x=915;y=610;z=305\)

Ta có : \(2x=3y=6z\)

\(\Rightarrow\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=\frac{1830}{1}=1830\)

\(2x=1830\Leftrightarrow x=915\)

\(3y=1830\Leftrightarrow y=610\)

\(6z=1830\Leftrightarrow z=305\)

Vậy \(x=915\)

       \(y=610\)

       \(z=305\)

Để tìm nghiệm nguyên của phương trình x(x+3) + y(y+3) = z(z+3) với x và y là số nguyên tố, ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai hoặc sử dụng các thuật toán liệt kê các số nguyên tố và kiểm tra từng cặp giá trị (x, y). Tuy nhiên, do phương trình này là một phương trình bậc hai với hai biến, việc tìm nghiệm nguyên chính xác có thể rất khó khăn và tốn nhiều thời gian.

Một cách tiếp cận khác là sử dụng các công cụ toán học, như chương trình máy tính hoặc ngôn ngữ lập trình, để tìm nghiệm của phương trình này. Bằng cách lặp qua tất cả các giá trị nguyên tố cho x và y từ -N đến N (trong đó N là một giá trị lớn nào đó), ta có thể kiểm tra nếu tồn tại một giá trị nguyên tố z thỏa mãn phương trình. Tuy nhiên, quá trình này có thể tốn nhiều thời gian và tài nguyên tính toán.

Vì vậy, việc tìm nghiệm nguyên của phương trình này với x và y là số nguyên tố là một bài toán phức tạp và không có cách giải chính xác nhanh chóng.

Vẽ tam giác ABF đều ( F nằm trên nữa mặt phẳng bờ AB không chứa C) nằm ngoài tam giác CAB 
 FB = CD (1)( Vì cùng bằng AB) 
Tam giác ACB cân ở C có góc C = 100 độ nên góc CBA = 40 độ 
Góc CBF = góc CBA + góc ABF = 100 độ. 
Hai tam giác CDB và BFC có : FB = CD ( CMT), CB là cạnh chung, góc DCB = góc FBC (=1000) 
=> góc CDB = góc CFB. 
Hai tam giác CAF và CBF bằng nhau (c.c.c) => góc AFC = góc BFC = 30 độ. 
Vậy góc CDB = 30 độ.