Ta có

\(1+2+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1+2+...+n}=\frac{2}{n\left(n+1\right)}\)

\(\Rightarrow1-\frac{1}{1+2+...+n}=1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}=\frac{n^2+n-2}{n\left(n+1\right)}\)

\(=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)

Áp dụng vào bài toán ta được

\(\left(1-\frac{1}{1+2}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)...\left(1-\frac{1}{1+2+...+x}\right)=\frac{672}{2017}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}.\frac{3.6}{4.5}...\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{x\left(x+1\right)}=\frac{672}{2017}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}.\frac{\left(x+2\right)}{x}=\frac{672}{2017}\)

\(\Leftrightarrow2016x=2017\left(x+2\right)\)

Đề có thể bị sai rồi bạn

\(\Leftrightarrow x=\)

Ta có

\(1-\frac{1}{1+2+...+n}=1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}\)

\(=\frac{n^2+n-2}{\left(n+1\right)n}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)

Áp dụng vào bài toán ta có

\(\left(1-\frac{1}{1+2}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)...\left(1-\frac{1}{1+2+...+x}\right)=\frac{672}{2017}\)

\(=\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}...\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{x\left(x+1\right)}=\frac{672}{2017}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}.\frac{x+2}{x}=\frac{672}{2017}\)

\(\Leftrightarrow2017x+4034=2016x\)

Đề đúng không thế sao t ra đáp số là số âm ta

Xem kỹ lại đề bài là 2015 hay 2017 nhé. Vì 2017 thì x là số âm rồi

Bài 1: tìm x thuộc tập hợp N, biết

A) 6x +4x=2010

6 * x + 4 * x = 2010

(6 + 4) * x = 2010

  10      * x = 2010

              x= 2010 : 10

              x= 201

B) (x-10) ×11=0

\(\Rightarrow\)x - 10 = 0

        x         = 0 + 10

        x         = 10

Bài 2: tìm x,y thuộc N, biết

A) x×y-2x=0

\(\Rightarrow x\)= 0

B) (x-4)×(x-3)=0

\(\Rightarrow\)x - 4 = 0

         x      = 0 + 4

         x      = 4

Bài 3: tính tổng

A) S=1+2+...+2000

Số các số hạng: (2000 - 1) : 1 + 1= 2000 (số)

Tổng: (2000 + 1) * 2000 : 2 = 2 001 000

B) S= 2+4+...+2010

Số các số hạng: (2010 - 2) : 2 +1= 1005 (số)

Tổng: (2010 + 2) * 1005 : 2 = 1 011 030

C) S=1+3+...+2011

Số các số hạng; (2011 - 1) : 2 +1 = 1006 (số)

Tổng: (2011 +1) * 1006 : 2 = 1 012 036

D) 5+10+15+...+2015

Số các số hạng: (2015 - 5) : 5  + 1 = 403 (số)

Tổng: (2015 + 5) * 403 :2 = 407 030

E) 3+6+...+2010

Số các số hạng: (2010 - 3) : 3 +1 = 670 (số)

Tổng: (2010 + 3) * 670 : 2 = 674 355

G)4+8+12+...+2012

Số các số hạng: (2012 - 4) : 4 + 1 = 503 (số)

Tổng: (2012 + 4) * 503 : 2 = 507 024

b: Ta có: \(2^{x+3}+2^x=144\)

\(\Leftrightarrow2^x\cdot9=144\)

\(\Leftrightarrow2^x=16\)

hay x=4

a) (x ^ 54)^2 = x                                         

         x^108  = x

Để: x^108  = x 

=> x=0 hoặc x=1

b)   2^x+3 +2^x =144

     2^X . 2^3 + 2^x =144

      2^x.( 2^3+1) =144

      2^x. 9            =144

       2^x                =144:9

      2^x                = 16

=> 2^x                 = 2^4

-Vậy  x = 4

\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{2}{n\left(n+1\right)}\)

\(=\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+...+\frac{2}{n\left(n+1\right)}\)

\(=\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{n\left(n+1\right)}\)

\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}\right)=\frac{2010}{2011}\)

\(\Leftrightarrow n=4021\).