b) Để 4x + 19 chia hết cho x + 1 thì 15 chia hết cho x + 1

--> x + 1 là ước của 15

TH1: x + 1 = 15 <=> x = 14

TH2: x + 1 = 1 <=> x = 0

TH3: x + 1 = 3 <=> x = 2

TH4: x + 1 = 5 <=> x= 4

Giải:

a)    A = 21 + 22 + 23 + 24 + .............. + 22010

Ta có :

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n mà 21 \(⋮\)cả 3 và 7

=>  A \(⋮\)cả 3 và 7

Vây  A \(⋮\)cả 3 và 7

b) B = 31 + 32 + 33 + 34 + ............... + 22010

Ta có :

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n 

mà 32 \(⋮\)4

Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 39 nằm trong dãy số đó mà 39 \(⋮\)13

=> B \(⋮\)cả 4 và 13

Vậy  B \(⋮\)cả 4 và 13

c)  C = 51 + 52 + 53 + 54 + ................... + 52010

Ta có : 

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n

mà 54 \(⋮\)6

Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 62 nằm trong dãy số đó mà 62 \(⋮\)31 

=> C \(⋮\)cả 6 và 31

Vậy C \(⋮\)cả 6 và 31

d)  D = 71 + 72 + 73 + 74 + ...................... + 72010

Ta có :

Trong 1 tích chỉ cần có 1 số chia hết cho n thì tích đó chia hết cho n

mà 72 \(⋮\)8

Vì dãy số trên là các số tự nhiên có khoảng cách là 1 nên 114 nằm trong dãy số đó mà 114 \(⋮\)57

=> D \(⋮\)cả 8 và 57

Vậy  D \(⋮\)cả 8 và 57

Học tốt!!!

a: \(B=3^1+3^2+...+3^{2010}\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)

\(=4\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)⋮4\)

\(B=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2008}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13\left(3+...+3^{2008}\right)⋮13\)

b: \(C=5^1+5^2+...+5^{2010}\)

\(=5\left(1+5\right)+...+5^{2009}\left(1+5\right)\)

\(=6\left(5+...+5^{2009}\right)⋮6\)

\(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)\)

\(=31\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)

c: \(D=7\left(1+7\right)+...+7^{2009}\left(1+7\right)\)

\(=8\left(7+...+7^{2009}\right)⋮8\)

\(D=7\left(1+7+7^2\right)+...+7^{2008}\left(1+7+7^2\right)\)

\(=57\left(7+...+7^{2008}\right)⋮57\)

Ta viết 10^28=10000......0

Vì 10^28 chia hết cho 8 ; 8 chia hết cho 8 =>10^28+8 chia hết cho 8

Vì 10^28 có tổng các chữ số là 1 ; 8 có tổng các chữ số là 8 =>10^28+8 sẽ có tổng các chữ số là 9=>10^28+8 chia hết cho 9

Mà các số vừa chia hết cho 9;8 thì chia hết cho 72=>10^28+8 chia hết cho 72

a) Ta co : aaa = a x 111

    vì 111 chia hết cho 37 =>a x 111 chia hết cho 37 hay aaa chia hết cho 37

b) Ta có aaaaaa = a x 111111

vi 111111 chia hết cho 37 => a x 111111 chia hết cho 37 hay aaaaaa chia hết cho 37

       Dieu phai chung minh

Ta thấy \(10\equiv1\left(mod9\right)\)suy ra \(10^{2017}\equiv1\left(mod9\right)\)

Mà \(8\equiv8\left(mod9\right)\)nên \(10^{2017}+8\equiv0\left(mod9\right)\)

Khi đó \(10^{2017}\)chia hết cho 9                     (1)

Ta thấy \(10^{2017}=......000\). Vì 000 chia hết cho 8 nên \(10^{2017}\)chia hết cho 8 mà 8 chia hết cho 8 nên 

\(10^{2017}+8\)chia hết cho 8                       (2)

Từ (1) và(2) suy ra \(10^{2017}+8\)chia hết cho 72 ( vì ƯCLN(8;9)=1)

Vậy....

để chia hết cho 72=>cần cm số đó chia hết cho 8 và 9 (vì 8.9=72)

10^2017+8=100...0008. Ta thấy tổng các chữ số là 9=>(10^2017+8) chia hết cho 9

có 3 số cuối là 008 chia hết cho 8=>10^2017+8 chia hết cho 8

=>10^2017+8 chia hết cho 72