a) Rút gọn M = 279. Với m = 2017 giá trị của M = 279.

b) N = 8 a 3   -   27 b 3   =   ( 2 a ) 3   -   ( 3 b ) 3 = ( 2 a   -   3 b ) 3  + 3.2a.3b.(2a - 3b)

Thay a.b = 12;2a - 3b = 5 ta thu được N - 1205.

c) Cách 1: Từ a + b = 1 Þ a = 1 - b thế vào K.

Thực hiện rút gọn K, ta có kết quả K = 1.

Cách 2: Tìm cách đưa biêu thức về dạng a + b.

a 3   +   b 3   =   ( a   +   b ) 3  – 3ab(a + b) = 1 - 3ab;

6 a 2 b 2 (a + b) = 6 a 2 b 2  kết hợp với 3ab( a 2 + b 2 ) bằng cách đặt 3ab làm nhân tử chung ta được 3ab( a 2  + 2ab + b 2 ) = 3ab.

Thực hiện rút gọn K = 1.

\(A=a^2\left(a+b\right)-b\left(a^2+b^2\right)+2013\)

Thay a=1;b=-1 vào biểu thức A ta có:

\(A=1\left(1+\left(-1\right)\right)-\left(-1\right)\left(1-1\right)+2013\)

\(=0-0+2013\)

\(=2013\)

\(A=a^2\left(a+b\right)-b\left(a^2-b^2\right)+2013\)

\(=a^2\left(a+b\right)-b\left(a-b\right)\left(a+b\right)+2013\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+2013\)

\(=\left(1-1\right)\left(a^2-ab+b\right)^2+2013=0+2013=2013\)

B=m(m-n+1)-n(n+1-m) với m= -\(\dfrac{2}{3}\)n= -\(\dfrac{1}{3}\)

tính giá trị của các biểu thức sau

Ta có

D   =   a ( b 2   +   c 2 )   –   b ( c 2   +   a 2 )   +   c ( a 2   +   b 2 )   –   2 a b c     =   a b 2   +   a c 2   –   b c 2   –   b a 2   +   c a 2   +   c b 2   –   2 a b c     =   ( a b 2   –   a 2 b )   +   ( a c 2   –   b c 2 )   +   ( a 2 c   –   2 a b c   +   b 2 c )     =   a b ( b   –   a )   +   c 2 ( a   –   b )   +   c ( a 2   –   2 a b   +   b 2 )     =   - a b ( a   –   b )   +   c 2 ( a   –   b )   +   c ( a   –   b ) 2     =   ( a   –   b ) ( - a b   +   c 2   +   c ( a   –   b ) )     =   ( a   –   b ) ( - a b   +   c 2   +   a c   –   b c )     =   ( a   –   b ) [ ( - a b   +   a c )   +   ( c 2   –   b c ) ]

= (a – b)[a(c – b) + c(c – b)]

= (a – b)(a + c)(c – b)

Với a = 99; b = -9; c = 1, ta có

D = (99 - (-9))(99 + 1) (1 - (-9)) = 108.100.10 = 108000

Đáp án cần chọn là: B

mới ăn miếng cơm cà ngon nhức nách luôn ai thèm cơm cà không điểm danh nào

2:

a: =>a^2+2ab+b^2-2a^2-2b^2<=0

=>-(a^2-2ab+b^2)<=0

=>(a-b)^2>=0(luôn đúng)

b; =>a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc-3a^2-3b^2-3c^2<=0

=>-(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)<=0

=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0(luôn đúng)

a) Rút gọn M = -6ab(-2b + a). Tính được M = 60.

b) Rút gọn M = 6xy – 7. Tính được N = -10.

Ta có : \(2008a^2+a=2009b^2+b\)

\(\Leftrightarrow2008\left(a^2-b^2\right)+\left(a-b\right)=b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2008b+2008b+1\right)=b^2\) (1)

Mặt khác : \(2008a^2+a=2009b^2+b\)

\(\Leftrightarrow2009a^2-2009b^2+\left(a-b\right)=a^2\)

\(\Leftrightarrow2009\left(a-b\right)\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2009a+2009b+1\right)=a^2\) (2)

Từ (1) và (2) 

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2\left(2008a+2008b+1\right)\left(2009a+2009b+1\right)=\left(ab\right)^2\) (*)

Nếu : \(a=b\) thì từ (*)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\2008+2008b+1=1\end{cases}}\) đều là số chính phương

Nếu \(a\ne b\) thì từ (*) \(\Rightarrow2008a+2008b+1,2009a+2009b+1\) là số chính phương

Gọi \(\left(2008a+2008b+1,2009a+2009b+1\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2008a+2008b+1⋮d\\2009a+2009b+1⋮d\end{cases}}\)  \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b⋮d\\2009\left(a+b\right)+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\left(2008a+2008b+1,2009a+2009b+1\right)=1\)

mà : \(2008a+2008b+1,2009a+2009b+1\) là số chính phương

\(\Rightarrow2008a+2008b+1,2009a+2009b+1\) đồng thời là số chính phương

Nên từ (1) \(\Rightarrow a-b\) là số chính phương.

Vậy : bài toán được chứng minh .

\(N=a^3+b^3+3ab\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3ab\)

=1

\(M=\left(a^2+b^2+2-a^2-b^2+2\right)\left[\left(a^2+b^2+2\right)^2+\left(a^2+b^2+2\right)\left(a^2+b^2-2\right)+\left(a^2+b^2-2\right)^2\right]-12\left(a^2+b^2\right)^2\\ M=4\left(a^4+b^4+4+4a^2+4b^2+2a^2b^2+\left(a^2+b^2\right)^2-4+a^4+b^4+4-4a^2-4b^2+2a^2b^2\right)-12\left(a^4+2a^2b^2+b^4\right)\\ M=4\left(3a^4+3b^4+4+6a^2b^2\right)-12\left(a^4+2a^2b^2+b^4\right)\\ M=4\left(3a^4+3b^4+4+6a^2b^2-3a^4-6a^2b^2-3b^4\right)\\ M=4\cdot4=164\)

Với a = -7 và b = 4. Ta có:

a2 – b2 = (-7)2 – 42 = 49 – 16 = 33

(a + b).(a –b) = [(-7) + 4].[(-7) - 4 ] = (-3).(-11) = 33