\(b,N=\left(2x-1\right)^2-4\ge-4\\ N_{min}=-4\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\\ c,P=\left(2x-5\right)^2+6\left(2x-5\right)+9-4\\ P=\left(2x-5+3\right)^2-4=\left(2x-2\right)^2-4\ge-4\\ P_{min}=-4\Leftrightarrow x=1\\ d,Q=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1\\ Q=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\\ Q_{min}=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

6a.

$M=x^2-x+1=(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{3}{4}$

$=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$

Vậy $M_{\min}=\frac{3}{4}$ khi $x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

=>\(\widehat{B}=90^0-55^0=35^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(BC=\dfrac{16}{sin55}\simeq19,53\left(cm\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq11,2\left(cm\right)\)

b: ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\) và \(BM\cdot BA=BH^2\)

=>\(BM=\dfrac{BH^2}{BA}\)

ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\) và \(CN\cdot CA=CH^2\)

=>\(CN=\dfrac{CH^2}{CA}\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

c: XétΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC;AC^2=CH\cdot BC\); \(AH^2=HB\cdot HC;AB\cdot AC=BC\cdot HA\)

\(BM\cdot CN\cdot BC\)

\(=\dfrac{CH^2}{CA}\cdot\dfrac{BH^2}{BA}\cdot BC\)

\(=\dfrac{AH^4}{AC\cdot AB}\cdot BC\)

\(=\dfrac{AH^4}{AH\cdot BC}\cdot BC=AH^3\)

(a+b)³+(c-a)³-(b+c)³=(b+c)((a+b)²-(a+b)(c-a)+(a-c)²)-(b+c)³=(b+c)(a²+b²+2ab+a²-ac-bc+ab+a²-2ac+c²-b²-c²-2bc)=(b+c)(3a²+3ab-3ac-3bc)=3(b+c)(a-c)(a+b)

a: P(x)=3x^4+6x^2-5x-2

Q(x)=-2x^6+2x^4+4x^2-5x-4

b: H(x)=P(x)-Q(x)

=3x^4+6x^2-5x-2+2x^6-2x^4-4x^2+5x+4

=2x^6+x^4+2x^2+2

c: H(x)=x^2(2x^4+x^2+2)+2>=2>0 với mọi x

=>H(x) ko có nghiệm

Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn.

a . bcd . abc = abcabc

(a . bcd) . abc = abc . 1001

a . bcd = 1001

Phân tích 1001 thành tích các thừa số nguyên tố: 1001 = 7 . 11 . 13

Suy ra a = 7; bcd = 11 . 13 = 143

Vậy a = 7; b = 1; c = 4; d = 3

a x bcd x abc = abcabc

a x bcd x abc = abc x 1001

⇒ a x bcd = 1001

⇒ a = 7 và bcd = 143