(x-2y)-(x+2y)=1

x-2y=1

x+2y=1

tính hệ phương trình là ra

tick nhaPhùng Thị Vân Anh

^_^

x^2-2y^2=1

x^2=2y^2+1 suy ra xlà số lẻ

Suy ra x=2m+1 suy ra (2m+1)^2=2y^2+1

Suy ra 4m^2+4m+1=2y^2+1

Suy ra 2m^2+2m=y^2

Suy ra y^2 chia hết cho 2

Suy ra y chia hết cho 2

Suy ra y=2

Khi đó x^2 -8=1

Suy ra x=3

PT:

<=>x²=2y²+1 (là một số c/p lẻ )

<=>x²=2y²+1=1  (mod dư 4)

mà y và x là số nguyên tố

=>y=2 và x=3

\(x^2-2y^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(\sqrt{2}y\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}y\right)\left(x+\sqrt{2}y\right)=1\)

Tới đây xét Ư(1)={1;-1}

Ta có : x²-2y²=1 là số lẻ mà 2y² chẵn 

=> x là số lẻ

=> x=2k+1 (k thuộc N*)

Thay x=2k+1 vào x²-2y²=1 ta được

(2k+1)²-2y²=1

=> 4k²+4k+1-2y²=1

=> 4(k²+k)=2y²

=> 2y² chia hết cho 4

=> y² chia hết cho 2 mà y la số nguyên tố => y=2

Thay y=2 ta tìm được x=3

Vậy x=3 ; y=2