Để pt (2) vô nghiệm khi 

\(\Delta'=m^2-4< 0\Leftrightarrow m^2< 4\Leftrightarrow-2< m< 2\)

1.

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=25-12m>0\\x_1^2+x_2^2< 17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2< 17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(2m-3\right)^2-2\left(m^2-4\right)< 17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\2m^2-12m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow0< m< \dfrac{25}{12}\)

3.

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=11-m>0\\x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 11\\6>0\\m-2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2< m< 11\)

\(\Leftrightarrow2sinx=4-2m\)

\(\Leftrightarrow sinx=\dfrac{4-2m}{2}\)

ĐK có nghiệm \(-1\le\dfrac{4-2m}{2}\le1\)

\(\Leftrightarrow-2\le4-2m\le2\)

\(\Leftrightarrow-6\le-2m\le-2\)

\(\Leftrightarrow3\ge m\ge1\)

\(\Leftrightarrow1\le m\le3\)

Cho phương trình: x^2 - 2mx + 2(m - 2) = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương
đen ta'=m^2-2m+2
đen ta'=(m-1)^2+1
suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt 
để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương
khi và chỉ khi P<0 và S#0
suy ra 2(m-2)<0 và 2m#0
suy ra m<2 và m#0

\(1,\Leftrightarrow\Delta=64-4\left(2m+6\right)\ge0\\ \Leftrightarrow40-8m\ge0\\ \Leftrightarrow m\le5\\ 2,\Leftrightarrow\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(2m-6\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2-8m+4-8m+24>0\\ \Leftrightarrow2\left(m^2-4m+4\right)+6>0\\ \Leftrightarrow2\left(m-2\right)^2+6>0\left(\text{luôn đúng}\right)\\ \Leftrightarrow m\in R\)

Đặt $x^2=a$. Khi đó pt có dạng :

$a^2-(2m+2)a+4=0$ (1)

Xét $\Denlta' = m^2+2m+1-4$

$ = m^2+2m-3=(m-1).(m+3)$

Để pt ban đầu có 4 nghiệm nghiệm thì pt (1) phải có 2 nghiệm phân biệt

Nên $(m-1).(m+3) > 0 $

$.....$

Xét pt bậc 2 đối với x². Để pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì pt đó có hai nghiệm x² lớn hơn 0.

Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m+1\right)^2-4\ge0\\2m+2>0\\4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>1\).

Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)

\(pt\Leftrightarrow2m=f\left(t\right)=t^2-2t+3\)

Đồ thị hàm số:

Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(2< 2m\le3\Leftrightarrow1< m\le\dfrac{3}{2}\)