Ta có \(x^4\ge0\) ( lũy thừa bậc chẵn)

\(3x^2\ge0\) ( vì x² là lũy thừa bậc chẵn nên lớn hơn 0 )

=> A(x) > 0

Vậy đa thức A(x) ko có nghiệm

Ta có : \(x^4>=0\);\(3x^2>=0\); \(1>0\)

=> \(x^4+3x^2+1>0\)

=> PTVN

A(x)=x⁴ + 3x² +1

Vì x⁴ \(\ge\)0 ; x² \(\ge\)0 ->3x^2 \(\ge\)0 -> x^4 +3x^2+1\(\ge\)1 -> A(x) không có nghiệm với mọi giá trị x

Ta có:

x4x4 và 3x23x2≥0≥0 (do có số mũ chẵn )

Nếu Q(x)=x4+3x2+1=0x4+3x2+1=0

⇒x4+3x2=−1⇒x4+3x2=−1

Mà x4;3x2≥0x4;3x2≥0

⇒q(x)=x4+3x2+1⇒q(x)=x4+3x2+1 không có nghiệm

⇒dpcm

Q(x) = x⁴ + 3x² + 1

Ta có : x⁴ ≥ 0 ∀ x ; 3x² ≥ 0 ∀ x

=> x⁴ + 3x² + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x

hay Q(x) không có nghiệm (đpcm)

Bài 1:

ta có M(x)=a.x²+5.x-3 và x=\(\frac{1}{2}\)

Cho M=0

\(\Rightarrow\)a.1/2²+5.1/2-3=0

a.1/4+5/2-3=0

a.1/4-1/2=0

a.1/4=1/2

a=1/2:1/4

a=2

Bài 2

Q(x)=x⁴+3.x²+1

=x².x²+1,5.x²+1,5.x²+1,5.1,5-1,25

=x².(x²+1,5)+1,5.(x²+1,5)-1,25

=(x²+1,5)(x²​+1,5)-1,25

\(\Rightarrow\)(x²​+1,5)² \(\ge\)0 với \(\forall\)x

\(\Rightarrow\)(x²​+1,5)²-1,25\(\ge\)1,25 > 0

Vậy đa thức Q ko có nghiệm

`M(x)=P(x)+Q(x)`

`=x^4-5x+2x^2+1+5x+x^2+5-3x^2+x^4`

`=2x^4+6`

Đặt `M(x)=0`

`<=>2x^4+6=0`

`<=>x^4=-3`(vô lý vì `x^4>=0`)

a) Ta có M(x)=P(x)+Q(x)

                     =(\(x^4-5x+2x^2+1\))+(\(5x+x^2+5-3x^2+x^4\))

                     =\(x^4-5x+2x^2+1\)+\(5x+x^2+5-3x^2+x^4\)

                     =(\(x^4+x^4\))+(-5x+5x)+(\(2x^2\)+\(x^2\)-\(3x^2\))+(1+5)

                     =\(2x^4\)+6

Vậy M(x)=\(2x^4+6\)

b)Vì 2x\(^4\)\(\ge\) 0 với \(\forall\) x

  nên \(2x^4+6\)  \(\ge\)0 với \(\forall\)x

\(\Rightarrow\)M(x) \(\ge\) 0 với \(\forall\) x

Vậy M(x) vô nghiệm