\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2-xy+y^2+z^2-xz-yz\right)\)

=0

\(x+y+z=0\\ \Rightarrow x+y=-z\\ \Rightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3\\ \Rightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\\ \Rightarrow x^2+y^2+z^2=-3x^2y-3xy^2\\ \Rightarrow x^2+y^2+z^2=-3xy\left(x+y\right)\\ \Rightarrow x^2+y^2+z^2=-3xy\left(-z\right)=3xyz\\ \left(đpcm\right)\)

Đề lỗi công thức rồi. Bạn xem lại.

áp dụng t/c dãy tỉ số băng nhau, ta có:

\(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}=\frac{3xz-2yz}{4z}=\frac{2zy-4xy}{3y}=\frac{4yx-3zx}{2x}\)

\(=\frac{3xz-2yz+2yz-4xy+4yx-3xz}{4z+3y+2x}=0\)

3x-2y=0=> 3x=2y=>x/2=y/2 ( vì cái này nó bị lỗi bn chịu khó đọc)

2z-4x=0=>2z=4x=>z/4=x/2

4y-3z=0=>4y=3z=>y/3=z/4

vậy x/2=y/3=z/4

P/S: mk làm lại mấy lần rồi tại olm bị lỗi nên pk làm lại hơi lâu tí sorry

\(x^2-2x+2021=\left(x^2-2x+1\right)+2020=\left(x-1\right)^2+2020\ge2020>0,\forall x\)

x²-2x+2021=2020,875+(x-\(\dfrac{\text{1}}{\text{2}}\))²

\((x-1/2)^2\)≥0

vậy \((x-1/2)^2\)+2020,875>0

Mk nghĩ nào giải đó nha! Mk mới hc đc ít cái này!

x + 1; x + 2

Vậy x ko thể là số nào vì khoảng cách của mỗi số chia hết cho 7 đều cách 7 số 

=> x = Ko có giá trị tương ứng

\( Đặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2) = n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1) = n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1] = n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2) = n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2) + Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N) A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1) Suy ra A chia hết cho 8 + Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N) A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2) = 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3) k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp Suy ra A chia hết cho 8 Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N * Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72. * Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1). Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72. Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.\)

\(x^2+y^2+x-2y+100=\left(x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2-2y+1\right)+98\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-1\right)^2+98\frac{3}{4}\ge98\frac{3}{4}\)