1. Ta có dãy chia hết cho 2 : 2,4,6,...,100

Có số ' số chia hết cho 2 là :

(100-2):2+1=50 số

Ta có dãy chia hết cho 5 : 5,10,15,...,100

Có số ' số chia hết cho 5 là :

(100-5):5+1=20 số

2.

- n là số lẻ nên suy ra n+7 là chẵn

=> (n+4)(n+7) là số chẵn

- n là số chẵn suy ra n+4 là chẵn

=> (n+4)(n+7) là số chẵn

Vậy (n+4)(n+7) là số chẵn mà số chia hết cho 2 chỉ có số chẵn .

=> đpcm

Toi quen mat cach  lam roi xin loi nhe

moi hok lop 6 thoi

Với n = 1, ta có 
1^3 + 9.1^2 + 2.1 = 12 chia hết cho 6 
Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là: 
k^3 + 9k^2 + 2k chia hết 6 
Đặt k^3 + 9k^2 + 2k = 6Q 
Ta sẽ CM khẳng định đúng với n = k + 1, ta có: 
(k + 1)^3 + 9(k + 1)^2 + 2(k + 1) 
= k^3 + 3k^2 + 3k + 1 + 9k^2 + 18k + 9 + 2k + 1 
= (k^3 + 9k^2 + 2k) + 3k^2 + 18k + 3k + 12 
= 6Q + (3k^2 + 21k) + 12 
= 6Q + 3k(k + 7) + 12 
= 6Q + 3k[(k + 1) + 6] + 12 
= 6Q + 3k(k + 1) + 6.3k + 12 
Vì k và k + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên: 
k(k + 1) chia hết cho 2 
=> 3k(k + 1) chia hết cho 3.2 = 6 
=> 6Q + 3k(k + 1) + 6.3k + 12 chia hết cho 6 
Vậy theo nguyên lý quy nạp ta chứng minh được 
n^3 + 9n^2 + 2n chia hết 3

Với n = 1, ta có 
1^3 + 9.1^2 + 2.1 = 12 chia hết cho 6 
Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là: 
k^3 + 9k^2 + 2k chia hết 6 
Đặt k^3 + 9k^2 + 2k = 6Q 
Ta sẽ CM khẳng định đúng với n = k + 1, ta có: 
(k + 1)^3 + 9(k + 1)^2 + 2(k + 1) 
= k^3 + 3k^2 + 3k + 1 + 9k^2 + 18k + 9 + 2k + 1 
= (k^3 + 9k^2 + 2k) + 3k^2 + 18k + 3k + 12 
= 6Q + (3k^2 + 21k) + 12 
= 6Q + 3k(k + 7) + 12 
= 6Q + 3k[(k + 1) + 6] + 12 
= 6Q + 3k(k + 1) + 6.3k + 12 
Vì k và k + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên: 
k(k + 1) chia hết cho 2 
=> 3k(k + 1) chia hết cho 3.2 = 6 
=> 6Q + 3k(k + 1) + 6.3k + 12 chia hết cho 6 
Vậy theo nguyên lý quy nạp ta chứng minh được 
n^3 + 9n^2 + 2n chia hết 6

Nếu n là chẵn thì n^2 chẵn và n+3 lẻ => n^2-(n+3) là lẻ => n^-n+3 không chia hết cho 2( n khác 0 vì n thuộc n sao )

Nếu n là lẻ thì n^2 là lẻ và n+3 chẵn => n^2-(n+3) là lẻ => n^2-(n+3) không chia hết cho 2

1a)

U(15) = {-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}

=> n + 1 \(\in\) {-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}

=> n \(\in\) {-16; -6; -4; -2; 0; 2; 4; 14}

(Chú ý nếu chưa học số âm thì bỏ các số âm đi nhé)

1b) 12 / (n+5) là số tự nhiên thì n + 1 \(\in\) Ư(12)

Ư(12) = {1 ; 2; 3; 4; 6; 12}

=> n + 5 \(\in\)  {1 ; 2; 3; 4; 6; 12}

=> n \(\in\) { 6 - 5; 12 - 5}

    n \(\in\) { 1; 7}

2) (n + 3)(n + 6) xét 2 trường hợp của n

n chẵn => n + 6 chẵn => tích trên là số chẵn và chia hết cho 2

n lẻ => n + 3 chẵn => tích trên cũng là số chẵn và chia hết cho 2

Vậy trong mọi trường hợp tích trên đều là số chẵn và chia hết cho 2

9^2n=(9^2)^n=81^n

Vì 81^n-1 có tận cùng = 0 nên sẽ chia hết cho 2

9^2n=(9^2)^n=81^n

vì 81^n-1 có tận cùng bằng 0 nên sẽ chia hết cho 2

9^2n=(9.2)^n=81^n

vì 81^n-1 có tận cùng là số 0 nên sẽ chia hết cho 2

Anh làm phần a,b em tự mày mò nhé.

a)Ta có:

n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp khác tính chẵn lẻ nên 1 số là chẵn:

=>(n+1)n(n+2) chia hết cho 2.

n;n+1;n+2 là 3 só tự nhiên liên tiếp nên 1 số chia hết cho 3(chứng minh bằng dùng 3k;3k+1;3k+2)

=>n(n+1)(n+2) chia hết cho 3.

Vậy ....

Anh làm phần a,b em tự mày mò nhé.

a)Ta có:

n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp khác tính chẵn lẻ nên 1 số là chẵn:

=>(n+1)n(n+2) chia hết cho 2.

n;n+1;n+2 là 3 só tự nhiên liên tiếp nên 1 số chia hết cho 3(chứng minh bằng dùng 3k;3k+1;3k+2)

=>n(n+1)(n+2) chia hết cho 3.

Vậy ....

Anh làm phần a,b em tự mày mò nhé.

a)Ta có:

n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp khác tính chẵn lẻ nên 1 số là chẵn:

=>(n+1)n(n+2) chia hết cho 2.

n;n+1;n+2 là 3 só tự nhiên liên tiếp nên 1 số chia hết cho 3(chứng minh bằng dùng 3k;3k+1;3k+2)

=>n(n+1)(n+2) chia hết cho 3.

Vậy ....