Ta có: a=3m+k và b=3n+k (m, n là thương của phép chia a, b cho 3; k là số dư => k=1, 2)

=> a*b-1=(3m+k)(3n+k)-1=9mn+3kn+3km+k²-1 = 3(3mn+kn+km)+(k²-1)

Do 3(3mn+kn+km) luôn chia hết cho 3

Xét k²-1: +/ Với k=1  => k²-1=1-1=0 => Chia hết cho 3

               +/ Với k=2  => k²-1=4-1=3 => Chia hết cho 3

Vậy a*b-1=(3m+k)(3n+k)-1=3(3mn+kn+km)+(k²-1) Luôn chia hết cho 3

ta có a và b không chia hết cho 3 

Suy ra a và b chia 3 dư 1 hoặc dư 2 

Với mọi số a b không chia hết cho 3 thì bình phương của nó chia 3 luôn dư 1 

Suy ra a^2 - b^2 chia hết cho3 ( đpcm ) 

TỪ 2 -> 2020:

a, Số nhỏ nhất chia hết cho 3: 3 

Số lớn nhất chia hết cho 3: 2019

Số lượng số chia hết cho 3:

(2019-3):3+1=673 (số)

b, Số nhỏ nhất chia hết cho 9: 9

Số lớn nhất chia hết cho 9: 2016

Số lượng số chia hết cho 9:

(2016-9):9+1= 224(số)

a) Số nhỏ nhất chia hết cho 3 trong khoảng đó là: 3

Số lớn nhất chia hết cho 3 trong khoảng đó là: 2019

Số lượng số chia hết cho 3 trong khoảng đó:

\(\left(2019-3\right):3+1=673\) (số)

b) Số nhỏ nhất chia hết cho 9 trong khoảng đó là: 9

Số lớn nhất chia hết cho 3 trong khoảng đó là: 2016

Số lượng số chia hết cho 9 trong khoảng đó:

\(\left(2016-9\right):9+1=224\) (số)

ai làm dc ko

ko²

a) Phần này dễ, bạn cứ làm theo hướng của phần b là được. Mình sẽ làm phần b khó hơn. 

b) Ta có: a³-a = a.(a-1).(a+1) (với a thuộc Z). Mà a.(a-1).(a+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên

a.(a-1).(a+1) chia hết cho 3.

 => a³- a chia hết cho 3.

Chứng minh tương tự ta có b³ - b chia hết cho 3 và c³ - c chia hết cho 3 với mọi b,c thuộc N.

=> a³+b³+c³ - (a+b+c) luôn chia hết cho 3 với mọi a,b,c thuộc N.

Do đó nếu  a³+b³+c³ chia hết cho 3 thì a+b+c chia hết cho 3 và điều ngược lại cũng đúng.

Vậy đpcm.

Tớ làm thêm một cách cho câu b nhé ;) 

Ta có: \(a^3+b^3⋮3\Rightarrow a^3+b^3+3a^2b+3ab^2-3a^2b-3ab^2⋮3\) \(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)⋮3\)

Do a và b là các số tự nhiên => \(3ab\left(a+b\right)⋮3=>\left(a+b\right)^3⋮3\)

=> a+b chia hết cho 3 

Và điều ngược lại cũng đúng á .

nếu x chia 3 dư 1 hoặc dư 2 ,y chia 3 dư 1 hoặc dư => \(x^2\)chia 3 dư 1, y² chia 3 dư 1=> x²+y² chia 3 dư 2=> không thỏa mãn

nếu x chia hết cho 3, y chia hết cho 3=> x²chia hết cho 3, y²chia hết cho 3=>x²+y² chia hết cho 3 

=> x²+y² chia hết cho 3 <=> x chia hết cho 3, y chia hết cho 3=> đpcm

hazzzzzzz

a = 1 ; b = 2

giúp mik với ạ

a=2

b=4

...

Em phải học hằng đảng thức lớp 8

Anh giải cho :

ta có: 

<=> \(a^2-2ab+b+ab⋮9\)

<=> \(\left(a-b\right)^2+ab⋮9\)

=> \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2⋮9\\ab⋮9\end{cases}}\)

Xét \(\left(a-b\right)^2⋮9\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}a-b⋮3\\a-b⋮-3\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}a⋮3\\b⋮3\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}a⋮-3\Rightarrow a⋮3\\b⋮-3\Rightarrow b⋮3\end{cases}}\end{cases}}\left(1\right)\)

Xét \(ab⋮9\)

<=> \(\hept{\begin{cases}a⋮9\Rightarrow a⋮3\\b⋮9\Rightarrow b⋮3\end{cases}}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(a⋮3\)

                           \(b⋮3\)

Answer:

Ta có:

\(a^2-ab+b^2⋮9⋮3\)

\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2-3ab⋮3\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2-3ab⋮3\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2⋮3\)

\(\Rightarrow a+b⋮3\) (Vì 3 là số nguyên tố)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2⋮9\)

Mà: \(a^2-ab+b^2=\left(a+b\right)^2-3ab⋮9\)

\(\Rightarrow3ab⋮9\Rightarrow ab⋮3\)

Do vậy: tồn tại ít nhất một trong hai số a hoặc b sẽ chia hết cho 3. Không mất tổng quát, ta giả sử a chia hết được cho 3

Lúc này: \(a.\left(a-b\right)⋮3\) mà \(a^2-ab+b^2=a.\left(a-b\right)+b^2⋮3\)