Đáp án B

Số đó là 421, đây là số nguyên tố (chỉ chia hết cho 1 và chính nó)

Ta thấy 4, 2, 1 theo thứ tự lần lượt lập thành cấp số nhân có công bội q = 1 2  

 Giá trị a 2 + b 2 + c 2  là 21

Chọn A.

Đường kính của mặt cầu (S) chính là đường chéo của hình hộp chữ nhật, nên mặt cầu (S) có bán kính

Do đó diện tích mặt cầu (S) là: S = 4 πr 2  = π( a 2 + b 2 + c 2 )

- Nếu \(abc\ge0\Rightarrow a^2+b^2+c^2+abc\ge0\) dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=0\)

- Nếu \(abc< 0\Rightarrow\)  trong 3 số a; b; c có ít nhất 1 số âm

Không mất tính tổng quát, giả sử \(c< 0\Rightarrow ab>0\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}-2\le c< 0\\ab>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow abc\ge-2ab\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+abc\ge a^2+b^2-2ab+c^2=\left(a-b\right)^2+c^2>0\) (không thỏa mãn)

Vậy \(a=b=c=0\)

Ta có:  a² = b² +c² – bc nên b² + c² – a² = bc

 Áp dụng hệ quả định lí cosin trong tam giác ta có:

  cos A = b 2 + c 2 − a 2 2. b c = b c 2 b c = 1 2 ⇒ A ^ = 60 °

Chọn C

Ta có:  a 2 = b 2 + ​ c 2 + 2 b c ⇒ b 2 + c 2 − a 2 = − 2 b c

Áp dụng hệ quả định lí cosin trong tam giác ta có:

  cos A = b 2 + c 2 − a 2 2. b c = − 2 b c 2 b c = − 2 2 ⇒ A ^ = 135 °

Chọn A

1.

Sửa đề: \(S=\dfrac{1}{6}\left(ch_a+bh_c+ah_b\right)\)

\(a.h_a=b.h_b=c.h_c=2S\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}h_a=\dfrac{2S}{a}\\h_b=\dfrac{2S}{b}\\h_c=\dfrac{2S}{c}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow6S=\dfrac{2Sc}{a}+\dfrac{2Sb}{c}+\dfrac{2Sa}{b}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}=3\)

Mặt khác theo AM-GM: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{abc}{abc}}=3\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)

\(\Leftrightarrow\) Tam giác đã cho đều

2.

Bạn coi lại đề, biểu thức câu này rất kì quặc (2 vế không đồng bậc)

Ở vế trái là \(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\) hay \(2\left(a^3+b^3+c^3\right)\) nhỉ?

3.

Theo câu a, ta có:

\(VT=\dfrac{2S}{a}+\dfrac{2S}{b}+\dfrac{2S}{c}\ge\dfrac{18S}{a+b+c}=\dfrac{18.pr}{a+b+c}=9r\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)

Hay tam giác đã cho đều

4.

Theo định lý hàm sin: \(\left\{{}\begin{matrix}sinA=\dfrac{a}{2R}\\sinB=\dfrac{b}{2R}\\sinC=\dfrac{c}{2R}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{2R}=\dfrac{b}{2\sqrt{3}R}=\dfrac{c}{4R}\)

\(\Leftrightarrow a=\dfrac{b}{\sqrt{3}}=\dfrac{c}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{c}{2}\\b=\dfrac{c\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=\dfrac{c^2}{4}+\dfrac{3c^2}{4}=c^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại C theo Pitago đảo

Đặt \(P=\dfrac{a^3}{a^2+b^2+ab}+\dfrac{b^3}{b^2+c^2+bc}+\dfrac{c^3}{c^2+a^2+ca}\)

Ta có: \(\dfrac{a^3}{a^2+b^2+ab}=a-\dfrac{ab\left(a+b\right)}{a^2+b^2+ab}\ge a-\dfrac{ab\left(a+b\right)}{3\sqrt[3]{a^3b^3}}=a-\dfrac{a+b}{3}=\dfrac{2a-b}{3}\)

Tương tự: \(\dfrac{b^3}{b^2+c^2+bc}\ge\dfrac{2b-c}{3}\) ; \(\dfrac{c^3}{c^2+a^2+ca}\ge\dfrac{2c-a}{3}\)

Cộng vế:

\(P\ge\dfrac{a+b+c}{3}=673\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=673\)