c=123-92=31 

Suy ra b=87-31=56 

suy ra a=92-56=36

\(\left(a-b+c\right)+\left(a+b+c\right)=2\left(a+c\right)\) chẵn

\(\Rightarrow a-b+c\) và \(a+b+c\) cùng tính chẵn lẻ

Mà \(a-b+c=123\) lẻ \(\Rightarrow a+b+c\) lẻ

Ta có:

\(a-b+c=123\Rightarrow\left(a-b+c\right)\left(a+b+c\right)=123\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+c\right)^2-b^2=123\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow a^2+c^2-b^2=123\left(a+b+c\right)-2ac\)

\(123\left(a+b+c\right)\) lẻ và \(-2ac\) chẵn

\(\Rightarrow123\left(a+b+c\right)-2ac\) lẻ

\(\Rightarrow a^2-b^2+c^2\) lẻ

Hay \(a^2-b^2+c^2\) chia 2 dư 1

theo đề bài ta có:

a : b : c :d = 2:3:4:5 => a2 =b3 =c4 =d5 

áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a2 =b3 =c4 =d5 =3a6 =2c8 =4d16 =3a+b−2c+4d6+3−8+16 =10517 

tự làm phần dưới

theo đề bài ta có:

a : b : c :d = 2:3:4:5 => a2 =b3 =c4 =d5 

áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

a2 =b3 =c4 =d5 =3a6 =2c8 =4d16 =3a+b−2c+4d6+3−8+16 =10517 

tự làm phần dưới

a + b - c = -3 (1) ; a - b + c = 11 (2) ; a - b - c = -1

Từ (1) và (2) ta có:

(a + b - c) + (a - b + c) = - 3 + 11 = 8

a + b - c + a - b + c = 8 => 2a = 8 => a = 4.

Từ (1) và (3) ta có:

( a + b - c) + ( a - b - c ) = -4

a + b - c + a - b - c = -4 => 2a - 2c = -4 => 8 - 2c = 4 => c = 6.

Vậy b = 4 - ( 11 - 6 ) = -1

Vậy ba số nguyên a,b,c cần tìm là 4; -1; 6.

a. 222 ở trong violypic có