\(A=\left(x-4\right)^2+1\)

Ta có: \(\left(x-4\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-4\right)^2+1\ge1\Rightarrow A\ge1\)

\(A_{min}=1\Leftrightarrow x=4\)

\(B=\left|3x-2\right|-5\)

Ta có: \(\left|3x-2\right|\ge0\Rightarrow\left|3x-2\right|-5\ge-5\Rightarrow B\ge-5\)

\(B_{min}=-5\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

\(C=5-\left(2x-1\right)^4\)

Ta có: \(\left(2x-1\right)^4\ge0\forall x\Rightarrow-\left(2x-1\right)^4\le0\forall x\Rightarrow5-\left(2x-1\right)^4\le5\Rightarrow C\le5\)

\(C_{max}=5\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(D=-3\left(x-3\right)^2-\left(y-1\right)^2-2021\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}-3\left(x-3\right)^2\le0\forall x\\-\left(y-1\right)^2\le0\forall y\end{matrix}\right.\Rightarrow-3\left(x-3\right)^2-\left(y-1\right)^2\le0\forall x,y\Rightarrow-3\left(x-3\right)^2-\left(y-1\right)^2-2021\le-2021\Rightarrow D\le-2021\)

\(D_{max}=-2021\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(E=-\left|x^2-1\right|-\left(x-1\right)^2-y^2-2020\)

\(=-\left|\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right|-\left(x-1\right)^2-y^2-2020\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right|\ge0\forall x\Rightarrow-\left|\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right|\le0\\\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\\y^2\ge0\Rightarrow-y^2\le0\end{matrix}\right.\Rightarrow E\le-2020\)

\(E_{max}=-2020\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)

Ta có | x + 1 | \(\ge\)0 \(\forall\)x

=> 5 . | x + 1 | \(\ge\)0 \(\forall\)x

=> 2018 + 5 . | x + 1 | \(\ge\)2018 \(\forall\)x

Dấu " = " xảy ra <=> x + 1 = 0 => x = -1

Vậy, GTNN của A = 2018 khi và chỉ khi x = -1

ta có :|x+1| >=0

  =>  5|x+1|>=0

=>  2018+5|x+1|>= 2018

dấu = xảy ra khi  |x+1|=0

                          x+1=0

                          x=-1

 vay gtnn cua bieu thuc tren la 2018  khi x=-1

C = 5 x - x 2 = - x 2 - 5 x = - x 2 - 2 . 5 / 2   x + 5 / 2 2 - 5 / 2 2 = - x - 5 / 2 2 - 25 / 4 = - x - 5 / 2 2 + 25 / 4 V ì - x - 5 / 2 2 ≤ 0 ⇒ - x - 5 / 2 2 + 25 / 4 ≤ 25 / 4

Suy ra: C ≤ 25/4 .

C = 25/4 khi và chỉ khi x - 5/2 = 0 suy ra x = 5/2

Vậy C = 25/4 là giá trị lớn nhất tại x = 5/2 .

  2 x 2 + 10 - 1 = 2 x 2 + 5 x - 1 / 2 B = 2 x 2 + 2 . 5 / 2   x   + 5 / 2 2 - 5 / 2 2 - 1 / 2 = 2 x + 5 / 2 2 - 25 / 4 - 2 / 4 = 2 x + 5 / 2 2 - 27 / 2 = 2 x + 5 / 2 2 - 27 / 2 V ì   x + 5 / 2 2   ≥   0   n ê n   2 x + 5 / 2 2   ≥   0   ⇒ 2   x + 5 / 2 2 - 27 / 2 ≥ - 27 / 2

Suy ra: B ≥ - 27/2 .

B= -27/2 khi và chỉ khi x + 5/2 = 0 suy ra x = -5/2

Vậy B = -27/2 là giá trị nhỏ nhất tại x = - 5/2

Ta có: A =  x 2 - 6 x + 11  =  x 2 - 2 . 3 x + 9 + 2  = x - 3 2 + 2

Vì x - 3 2  ≥ 0 nên  x - 3 2  + 2 ≥ 2

Suy ra: A ≥ 2.

A = 2 khi và chỉ khi x - 3 = 0 suy ra x = 3

Vậy A = 2 là giá trị nhỏ nhất của biểu thức tại x =3.

Nhớ cho 5 sao luôn nhé

Ta có: \(4x^2-8x+7=4x^2-8x+4+3\left(2x-2\right)^2+3\ge3\)

\(\Rightarrow B>0\)

Vậy B có GTLN \(\Leftrightarrow\left(2x-2\right)^2+3\)có GTNN

Mà \(\left(2x-2\right)^2+3\ge3\Rightarrow Min\left(4x^2=8x+7\right)=3\Leftrightarrow2x-2=0\Leftrightarrow x=1\)

\(\Rightarrow\)Max B = 3\(\Leftrightarrow x=1\)

Với mọi x ta có :

\(\left|x+5\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left|x+5\right|+5\ge0\)

\(\Leftrightarrow A\ge5\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-5\)

Vậy..

Với mọi giá trị của x, ta có:

|x+5|≥0

⇔|x+5|+5≥0

⇔|x+5|+5≥5

Hay A≥5 Với mọi giá trị của x

Để A=5 thì:

|x+5|+5=5

⇔|x+5|   =0

⇔x+5     =0

⇔x         =\(-5\)

Vậy A_max=5⇔x=-5

Bài này là GTNN nhé :

Ta có : \(\left|6-2x\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left|6-2x\right|-5\ge-5\forall x\)

Hay : \(B\ge-5\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|6-2x\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy : min \(B=-5\) tại \(x=3\)