a. △ABH và △CBA có: \(\widehat{B}\) chung; \(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\).

\(\Rightarrow\)△ABH∼△CBA (g-g).

b. △ABI có: DK//AI (cùng vuông góc AB).

\(\Rightarrow\dfrac{DK}{AI}=\dfrac{BK}{BI}\)

△CBI có: KH//CI (cùng vuông góc AB).

\(\Rightarrow\dfrac{HK}{CI}=\dfrac{BK}{BI}=\dfrac{DK}{AI}\Rightarrow HK=DK\Rightarrow\)K là trung điểm DH.

c. Qua K kẻ đg thẳng song song DC cắt BC, AC tại F,G.

△HDC có: KF//DC, K là trung điểm DH \(\Rightarrow\)F là trung điểm HC.

\(\Rightarrow\)△KHF=△GCF (g-c-g) \(\Rightarrow KH=CG\).

△KHE có: KH//AI \(\Rightarrow\dfrac{KE}{EI}=\dfrac{KH}{AI}=\dfrac{CG}{CI}\Rightarrow\)EC//KG

\(\Rightarrow\)D,C,E thẳng hàng.

Hình:

a: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)

Do đó: ΔHEB\(\sim\)ΔHDC

Suy ra: HE/HD=HB/HC

hay \(HE\cdot HC=HB\cdot HD\)

b: Xét ΔHED và ΔHBC có 

HE/HB=HD/HC

\(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\)

Do đó: ΔHED\(\sim\)ΔHBC

Suy ra: \(\widehat{HED}=\widehat{HBC}\)

a: Xét ΔBED vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔBED đồng dạng với ΔBAC

b: Xét ΔCAB có FD//AB

nên CD/DB=CF/FA

=>DB/DC=FA/FC

a)Xét ΔAKB và ΔCAB có:

\(\widehat{AKB}=\widehat{BAC}=90^o\left(gt\right)\)

       \(\widehat{C}chung\)

⇒ΔAKB ~ ΔCAB(g-g)

b)Xét ΔABC có:OB=OC(O là trung điểm BC);BI=AI(I là trung điểm AB)

⇒OI là đường TB ΔABC(đ/n)

⇒OI//AC(t/c)

Mà AC⊥AB(gt) ⇒OI⊥AB(t/c)

Xét ΔBOI và ΔBAK có:

\(\widehat{BIO}=\widehat{BKA}=90^o\)

\(\widehat{B}\) chung

⇒ΔBOI ~ ΔBAK(g-g)

⇒\(\dfrac{BI}{BK}=\dfrac{BO}{BA}\Rightarrow BI.BA=BK.BO\)(đpcm)

Xin lỗi em mới lớp ... 4 thôi hà :( 

bạn cần bài nào nhỉ

\(\dfrac{2x+2}{3}< 2+\dfrac{x-2}{2} \Leftrightarrow2\left(2x+2\right)< 12+3\left(x-2\right) \Leftrightarrow4x+4< 3x+6 \Leftrightarrow4x< 3x+2 \Leftrightarrow x< 2\)