pt(2)\(\Leftrightarrow6y=-x^2+4y^2+3x-1\)

Thay vào pt(1) ta đc:

\(x^2-2x+1+\sqrt{x^2-2x+5}=4y^2+2\sqrt{y^2+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\sqrt{\left(x-1\right)^2+4}=\left(2y\right)^2+\sqrt{\left(2y\right)^2+4}\)

Xét hàm số:\(f\left(t\right)=t^2+\sqrt{t^2+4}\)

Hàm số trên liên tục và đồng biến \(\Rightarrow x-1=2y\Leftrightarrow x=2y+1\)

Thế trở lại pt(2)\(\Rightarrow y=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

KL:...

Ta có:

\(x^2+5y^2-4x-4xy+6y+5=0\\\Rightarrow[(x^2-4xy+4y^2)-(4x-8y)+4]+(y^2-2y+1)=0\\\Rightarrow[(x-2y)^2-4(x-2y)+4]+(y-1)^2=0\\\Rightarrow(x-2y-2)^2+(y-1)^2=0\)

Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2y-2\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-2y-2\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

Mà: \(\left(x-2y-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)

nên: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y-2=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y+2\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot1+2=4\\y=1\end{matrix}\right.\)

Thay \(x=4;y=1\) vào \(P\), ta được:

\(P=\left(4-3\right)^{2023}+\left(1-2\right)^{2023}+\left(4+1-5\right)^{2023}\)

\(=1^{2023}+\left(-1\right)^{2023}+0^{2023}\)

\(=1-1=0\)

Vậy \(P=0\) khi \(x=4;y=1\).

\(a,4x^2+9y^2+4x-24y+17=0\)

\(\Rightarrow\left(4x^2+4x+1\right)+\left(9y^2-24y+16\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+\left(3y-4\right)^2=0\)

\(\left(2x+1\right)^2\ge0;\left(3y-4\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x+1\right)^2=0\\\left(3y-4\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x+1=0\\3y-4=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{4}{3}\end{cases}}}\)

x² + y² +6y +5 = 0

<=> x² +(y²+2y3+3²)-4=0

<=> x² + (y+3)²=4

Vì x² \(\geq\) 0  

(x+3)² \(\geq\) 0

Mà 4 = 1.4=4.1 (Còn (-4).(-1) và (-1)(-4) nhưng vì mấy cái kia lớn hơn hoặc bằng 0 nên ko có âm)

Từ đó ta lập bảng