Làm câu b trước, câu a đánh máy mệt lắm

n-1 chia hết cho n+5. n+5 chia hết cho n-1

Suy ra 2 số này là 2 số đối nhau khác 0

2 số đối nhau có tổng =0

(n+5)+(n-1)=0

n+5+n-1=0

2n+4=0

2n=-4

n=-2

a, \(\frac{n+5}{n-2}\)=\(\frac{n-2}{n-2}\)+\(\frac{7}{n-2}\)=1+\(\frac{7}{n-2}\)=>7 chia hết cho n-2 => n-2 thuộc ước của 7 = (-1;-7;1;7) . Ta có :

n-2=-7=> n=-5 ; n-2=-1=>n=1;n-2=1=>n=3;n-2=7=>n=9.

vậy n=-5;-1;3;9 thì n+5 chia hết cho n-2

c, \(\frac{n^2+3}{n-1}\)=\(\frac{n^2-1}{n-1}\)+\(\frac{4}{n-1}\)=>4 chia hết cho n-1 .

Đến đây giải tương tự phần a , chúc bạn hóc tốt.

xin lỗi mình nỡ tay ấn phải Bật chế độ trắc nghiệm

\(2n+7⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1+6⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow6⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm6\right\}\)

Ta lập bảng xét giá trị 

a) tham khảo  https://olm.vn/hoi-dap/detail/66921453823.html

b)....

\(n+5⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2+3⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow3⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta lập bảng xét giá trị

(n+5)/(n+1)=[(n+1) +4]/(n+1) 
=1 +4/(n+1) 
chia hết khi VP là số tự nhiên 
---> 4/(n+1) là số tự nhiên 
--> n+1 bằng 1,2,4 
---> n bằng 0, 1 , 3

và ngược lại  

n-1 chia hêt cho n+5

=>n+5-6 chia hết cho n+5

=>6 chia hết cho n+5

=>n+5 thuộc Ư(6)={-1;1;-2;2;-3;3;-6;6}

=>n thuộc{-6;-4;-7;-3;-11;1}

n + 5 chia hết cho n - 1

=>n-1+6 chia hết cho n-1

=>6 chia hết cho n-1

=>n-1 thuộc Ư(6)={-1;1;-2;2;-3;3;-6;6}

=>n thuộc {0;2;-1;3;-2;4;-5;7}

n= 4

a:Ta có: \(50⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;2;5;10;25;50\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;1;4;9;24;49\right\}\)

b: Ta có: \(60⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{-1;1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;2;3;4;5;6;7;11;13;16;21;31;61\right\}\)

a) \(\frac{4n+1}{2n-1}=\frac{4n-2+3}{2n-1}=\frac{2.\left(2n-1\right)+3}{2n-1}\)

\(=2+\frac{3}{2n-1}\). Vì \(2\in Z\Rightarrow\frac{3}{2n-1}\in Z\Rightarrow2n-1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Rightarrow2n-1\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Rightarrow2n\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;0;1;2\right\}\)

b)\(\frac{2n+5}{n+2}=\frac{2n+4+1}{n+2}=\frac{2.\left(n+2\right)+1}{n+2}\)

\(=\frac{2.\left(n+2\right)}{n+2}+\frac{1}{n+2}=2+\frac{1}{n+2}\). Vì \(2\in Z\Rightarrow n+2\inƯ\left(1\right)\)

\(\Rightarrow n+2\in\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-3;-1\right\}\)

c) \(\frac{2n-3}{n-2}=\frac{2n-4+1}{n-2}=\frac{2.\left(n-2\right)+1}{n-2}\)

\(=\frac{2.\left(n-2\right)}{n-2}+\frac{1}{n-2}=2+\frac{1}{n-2}\)

Vì \(2\in Z\Rightarrow\frac{1}{n-2}\in Z\Rightarrow n-2\inƯ\left(1\right)\)

\(\Rightarrow n-2\in\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{1;3\right\}\)

Ta có: \(4n+1⋮2n-1\Leftrightarrow4n-2+3⋮2n+1\)\(\Leftrightarrow2\left(2n-1\right)+3⋮2n-1\Leftrightarrow3⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Rightarrow2n=\left\{-2;0;2;4\right\}\)

Vì \(n\in N\)nên \(n=\left\{0;1;2\right\}\)

Các câu trên bỏ các giá trị của n mà có dấu "-" nha bạn. Mình chưa đọc kỹ đề

n + 4 chia hết cho n - 1

=> ( n - 1 ) + 5 chia hết cho n - 1

Mà n - 1 chia hết cho n - 1

=> 5 chia hết cho n - 1

=> n -1 thuộc Ư(5) = { 1 ; 5 }

=> n thuộc { 2 ; 6 }

Thì cứ giải từng con1 ùi lik-e cho 

n² + 2n - 3 chia hết cho n + 1

=> n² + n + n - 3 chia hết cho n + 1

=> n ( n + 1 ) + n - 3 chia hết cho n + 1

Mà : n ( n + 1 ) chia hết cho n + 1

=> n - 3 chia hết cho n + 1

=> ( n + 1 ) - 4 chia hết cho n + 1

Mà : n + 1 chia hết cho n + 1

=> 4 chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(4) = { 1 ; 2 ; 4 }

=> n thuộc { 0 ; 1 ; 3 }