a. △ABH và △CBA có: \(\widehat{B}\) chung; \(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\).

\(\Rightarrow\)△ABH∼△CBA (g-g).

b. △ABI có: DK//AI (cùng vuông góc AB).

\(\Rightarrow\dfrac{DK}{AI}=\dfrac{BK}{BI}\)

△CBI có: KH//CI (cùng vuông góc AB).

\(\Rightarrow\dfrac{HK}{CI}=\dfrac{BK}{BI}=\dfrac{DK}{AI}\Rightarrow HK=DK\Rightarrow\)K là trung điểm DH.

c. Qua K kẻ đg thẳng song song DC cắt BC, AC tại F,G.

△HDC có: KF//DC, K là trung điểm DH \(\Rightarrow\)F là trung điểm HC.

\(\Rightarrow\)△KHF=△GCF (g-c-g) \(\Rightarrow KH=CG\).

△KHE có: KH//AI \(\Rightarrow\dfrac{KE}{EI}=\dfrac{KH}{AI}=\dfrac{CG}{CI}\Rightarrow\)EC//KG

\(\Rightarrow\)D,C,E thẳng hàng.

Hình:

a: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)

Do đó: ΔHEB\(\sim\)ΔHDC

Suy ra: HE/HD=HB/HC

hay \(HE\cdot HC=HB\cdot HD\)

b: Xét ΔHED và ΔHBC có 

HE/HB=HD/HC

\(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\)

Do đó: ΔHED\(\sim\)ΔHBC

Suy ra: \(\widehat{HED}=\widehat{HBC}\)

a: Xét ΔBED vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔBED đồng dạng với ΔBAC

b: Xét ΔCAB có FD//AB

nên CD/DB=CF/FA

=>DB/DC=FA/FC

a) △ABC có: 2 đg cao BD và CE cắt nhau tại H.

\(\Rightarrow\)H là trực tâm △ABC mà AH cắt BC tại M.

\(\Rightarrow\)AM⊥BC tại M.

△AEC và △ADB có: \(\widehat{A}\) chung; \(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0\)

\(\Rightarrow\)△AEC∼△ADB (g-g).

b) \(\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\)

\(\Rightarrow\)△AED∼△ACB (c-g-c).

c) Không hiểu đề cho điểm T làm gì?

 \(\dfrac{AE}{EK}=\dfrac{AH}{HM}=\dfrac{AD}{DI}\Rightarrow\)KI//ED.

△AMK và △MBK có: \(\widehat{AKM}=\widehat{MKB}=90^0\); \(\widehat{AMK}=\widehat{MBK}\) (cùng phụ với \(\widehat{BMK}\))

\(\Rightarrow\)△AMK∼△MBK (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{AK}{MK}=\dfrac{MK}{BK}\Rightarrow MK^2=AK.BK\)

△AMI và △MCI có: \(\widehat{AIM}=\widehat{MIC}=90^0\); \(\widehat{AMI}=\widehat{MCI}\) (cùng phụ với \(\widehat{CMI}\))

\(\Rightarrow\)△AMI∼△MCI (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{AI}{MI}=\dfrac{MI}{CI}\Rightarrow MI^2=AI.CI\)

\(\left(AK^2+MK^2\right)+\left(AI^2+MI^2\right)=AM^2+AM^2=2AM^2\)

\(\Rightarrow AK^2+AI^2+AK.BK+AI.CI=2AM^2\)

-Hình:

a)Xét ΔAKB và ΔCAB có:

\(\widehat{AKB}=\widehat{BAC}=90^o\left(gt\right)\)

       \(\widehat{C}chung\)

⇒ΔAKB ~ ΔCAB(g-g)

b)Xét ΔABC có:OB=OC(O là trung điểm BC);BI=AI(I là trung điểm AB)

⇒OI là đường TB ΔABC(đ/n)

⇒OI//AC(t/c)

Mà AC⊥AB(gt) ⇒OI⊥AB(t/c)

Xét ΔBOI và ΔBAK có:

\(\widehat{BIO}=\widehat{BKA}=90^o\)

\(\widehat{B}\) chung

⇒ΔBOI ~ ΔBAK(g-g)

⇒\(\dfrac{BI}{BK}=\dfrac{BO}{BA}\Rightarrow BI.BA=BK.BO\)(đpcm)

bạn cần bài nào nhỉ

Tui làm cho rồi đừng có lấy nguyên bài nha.-.

Bài làm:

Bài ca cuộc sống của một đời người bao giờ cũng cất lên ngân nga , du dương từ những giai điệu ngọt ngào . Phải chăng , Waswell Winston Stone đã nhận ra điều đó rất sớm mà đưa ra lời nói chân lý , đúng đắn : "Không có điều gì ..... với nhau " .

Thực như thế , khi làm một việc nào đó , chúng ta cần nên biết san sẻ với nhau , cần biết thương yêu giúp đỡ nhau thì như thế . Gánh nặng sẽ không còn nữa. Nếu con người ta chỉ sống mà chỉ biết đến bản thân , không để mắt gì tới người khác . Liệu họ còn có 1 tâm hồn , 1 trái tim biết yêu của con người? . Có lẽ sự đoàn kết là một sức mạnh của cả tập thể , của những con người biết nghĩ đến nhau nhờ đó đã tạo lên sự dũng mãnh không gì bì kịp . " Một cây đũa có thể dễ dàng bị bẻ gãy nhưng một bó đũa thì không . Con người cũng vậy , chúng ta sẽ mạnh hơn rất nhiều nếu biết đoàn kết lại với nhau " . Đây là một lời khuyên chân thành và đúng đắn mà Waswell Winston Stone muốn gửi đến tất cả mọi người . Khuyên ta nên có sự chia sẻ trong cuộc sống , khuyên ta nên có sự đoàn kết . Và hơn thế , có lẽ con người ngay nay sống hơi có phần ích kỷ hơn với nhịp sống nhanh của xã hội . Trên đường đời cũng đúng như thế , thử hỏi cuộc sống được mấy ai bình thản sống không ganh đua với đời mà sống rộng lượng tất cả mọi việc ? . Sự đời bao giờ cũng làm thay đổi bản chất con người ta nhưng liệu chúng ta có nên để nó xô đẩy làm con người ta trở nên xấu xa như thế  . Không , ta có thể chiến thắng nó một cách vĩ đại , ta có thể chiến thắng nó bằng sự đồng cảm , sự chia sẻ với mọi người , bằng sự đoàn kết của tất cả mọi người với nhau . Ông bà xưa có câu :" Nơi nào có sự đoàn kết , nơi đó có chiến thắng " . Cũng từ xưa , nhân dân ta đã có rất nhiều tục ngữ nói ra những lời khuyên chân lý , những đạo lý đẹp đẽ và sự đoàn kết . Nếu đoàn kết , ta sẽ không mất đi một điều gì mà ngược lại ta sẽ có thêm sức mạnh hoàn thành công việc từ một khối tập thể . Con người luôn luôn cần có sự đoàn kết , ai ai cũng phải có , chúng ta không được và không nên sống riêng lẽ với mọi người xung quanh . Điều đó sẽ làm cho ta trở nên cô độc , chẳng ai vui vẻ với điều đó . Từ một bông hoa hay một cái cây , có hoa có cây nào dậy lên từ mặt đất một mình ,từ những con thú hay những động vật sải cách bay lượn trên trời có bao giờ chúng không đi thành từng đàn . Con người cũng như vậy , có ai một mình làm nên được điều vĩ đại ? . Những kỳ tích tự hào chấn động thế giới bao giờ cũng có sự đoàn kết của mọi người . Từ sử thời tới ngày nay , đâu đâu cũng là dẫn chứng thiết thực nhất về sự đoàn kết của con người . Một công ty không thể chỉ có một người làm việc , một cái cây không thể tự nhiên đứng dậy từ mặt đất . Con người cũng không thể tự nhiên sống mà không cần ai giúp đỡ , không cần có sự đoàn kết . Qua bài văn trên , ta cũng đã thấy rõ được sự đoàn kết là một sức mạnh ưu việt nhất của con người hiện nay . Chỉ cần có sự đoàn kết , không việc gì là ta không làm được . Trái tim , tâm hồn , tính cách và nhận thức của con người cũng từ sự đoàn kết mà được tạo nên một cách đẹp đẽ , trong sáng , tinh khiết.