Cóp cái này zòi dựa zô đó màk làm =))

http://giasutoan.giasuthukhoa.edu.vn/cho-fx-la-da-thuc-bac-bon-thoa-man-f1-f-1-va-f2-f-2-chung-minh-rang-fx-f-x-voi-moi-x/

Đặt \(g\left(x\right)=2014x\).

Ta có \(f\left(1\right)-g\left(1\right)=0;f\left(2\right)-g\left(2\right)=0;f\left(3\right)-g\left(3\right)=0\).

Do đó \(f\left(x\right)-g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)Q\left(x\right)\).

\(f\left(x\right)=2014x+\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)Q\left(x\right)\).

Do f(x) có bậc 4, hệ số cao nhất là 1 nên Q(x) là đa thức có dạng x + m.

Từ đó \(f\left(x\right)=2014x+\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x+m\right)\)

\(\Rightarrow f\left(-1\right)+f\left(5\right)=2014.\left(-1\right)+\left(-2\right).\left(-3\right).\left(-4\right)\left(m-1\right)+2014.5+4.3.2\left(m+5\right)=12228\).

Ta có: f(x) = ax² +bx +c => f(0) = c => c=2013

                                                 f(1) = a+b+c = 2014 => a+b = 2014 - 2013 = 1

                                                 f(-1) = a-b+c = 2015 => a-b = 2015 - 2013 = 2

Từ đây tính đc a và b là: a=1,5 và b = -0,5

Xét đa thức f(x)=ax^2+bx+c

Ta có :

f(0)=a.0^2+b.0+c=c mà f(0)=2013 nên c=2013 (1)

f(1)=a.1^2+b.1+c=a+b+c mà f(1)=2014 nên a+b+c = 2014 (2)

f(-1)=a.(-1)^2+b.(-1)+c=a-b+c mà f(-1)=2015 nên a-b+c = 2015 (3)

Từ (1) và (2) suy ra a+b=1(*)

Từ (1) và (3) suy ra a-b=2(**)

Từ (*) và(**) suy ra a+b+a-b=1+2 =>2a=3=>a=1,5

Thay a=1,5 vào (*) ta được:b= -0,5

Vậy f(-2)=1,5.(-2)+(-0,5)(-2)+2013=-3+1+2013=2011

Ta có: a = 2020 => 2021 = x + 1

f(2020) = x²⁰¹⁴ - (x + 1) . x²⁰¹³ + (x + 1) . x²⁰¹² - ... + (x + 1) . x² - (x + 1) . x - 1

= x²⁰¹⁴ - x²⁰¹⁴ + x²⁰¹³ + x²⁰¹³ + x²⁰¹² - ... + x³ + x² - x² + x - 1

= x - 1 = 2020 - 1 = 2019

Vậy f(2020) = 2019

Ta có : f(0)=2014=>ax²+bx+c=2014

=>0+0+c=2014

=>c=2014 (1)

f(1)=2015=>ax²+bx+c=2015

=>a+b=2015-c

=>a+b=2015-2014=1 (2)

f(-1)=2017=>ax²+bx+c=2017

=>a+(-b)+2014=2017

=>a-b=2017-2014=3 (3)

Từ 2 và 3:+)  (a+b)+(a-c)=1+3  

=>a+b+a-b=4

=>2a=4

=>a=2 (4)

 +)  (a+b)-(a-b)=1-3

=>a+b-a+b=-2

=>2b=-2

=>b=-1 (5)

Từ 1 ; 4 và 5 => f(-2)=ax²+bx+c

=2.(-2)²+(-1).(-2)+2014

=2.4+2+2014

=2024

Vậy f(-2)=2024

giúp mk đi mk cảm ơn

\(f\left(x+2014\right)=5^{x+2014}=5^x.5^{2014}\)

\(f\left(x+2013\right)=5^{x+2013}=5^x.5^{2013}\)

\(\Rightarrow f\left(x+2014\right)-f\left(x+2013\right)=5^x.5^{2014}-5^x.5^{2013}\)

\(=5^x.5^{2013}.\left(5-1\right)=5^x.5^{2013}.4=4\)

\(\Rightarrow5^{x+2013}=1\)

\(\Rightarrow x+2013=0\)

\(x=-2013\)

Ta có \(y=f\left(x\right)=5^x\)

\(\Rightarrow f\left(x+2014\right)=5^{x+2014}\) và \(f\left(x+2013\right)=5^{x+2013}\)

\(\Rightarrow f\left(x+2014\right)-f\left(x+2013\right)=4\Leftrightarrow5^{x+2014}-5^{x+2013}=4\)

\(\Leftrightarrow5^x.5^{2014}-5^x.5^{2013}=4\)

\(\Leftrightarrow5^x.5^{2013}.\left(5^1-1\right)=4\)

\(\Leftrightarrow5^{x+2013}.4=4\)

\(\Rightarrow5^{x+2013}=1\Rightarrow x+2013=0\Leftrightarrow x=-2013\)

Vậy x=-2013

không hiểu chỗ nào thì hỏi lại mình nhé