Ta có:

x 2 - x y + 3 = 0 1 2 x + 3 y - 14 ≤ 0 2

Do x,y>0 nên ⇔ x 2 + 3 x  thay vào (2) ta được:

2 x + 3 . x 2 + 3 x - 14 ≤ 0

⇔ 2 x 2 + 3 x 2 + 9 - 14 x x ≤ 0

⇔ 5 x 2 - 14 x + 9 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 9 5

Thay y = x 2 + 3 x  vào P ta được:

P = 3 x 2 y - x y 2 - 2 x 3 + 2 x

= 3 x 2 . x 2 + 3 x - x . x 2 + 3 x 2 - 2 x 3 + 2 x

P ' = 5 + 9 x 2 > 0  với mọi x nên hàm số P=P(x) đồng biến trên  1 ; 9 5

Vậy 

Tổng .

Chọn đáp án B.

Chọn đáp án D.

Đáp án D

Đáp án B

Phương pháp:

- Rút  y từ phương trình đầu, thay vào bất phương trình sau tìm điều kiện của x .

- Thay y ở trên vào biểu thức P đưa về biến x .

- Sử dụng phương pháp hàm số đánh giá P tìm GTLN, GTNN.

Từ giả thiết bài toán suy ra

y ≥ 0 x 2 2 ≤ - 2 x 2 + 3 x ⇔ y ≥ 0 5 x 2 - 6 x ≤ 0 ⇔ y ≥ 0 0 ≤ x ≤ 6 5  

Ta có

  x 2 + y 2 ≤ x 2 + - 2 x 2 + 3 x 2 = 4 x 4 - 12 x 3 + 10 x 2

Ta có  f ' x = 4 x x - 1 x - 5

f ' x = 0 x = 0 x = 1 x = 5  So điều kiện, chọn x = 0 ; x = 1 ; f(0); f(1) = 2;  f 6 5 = 1224 625

Vậy m a x P = 2

Đáp án D

Đáp án B

Ta có  P = 2 x 3 + y 3 - 3 x y = 2 x + y x 2 - x y + y 2 - 3 x y = 2 x + y 2 - x y - 3 x y

Mặt khác  x 2 + y 2 = 2 ⇔ x + y 2 - 2 x y = 2 ⇔ 2 x y = x + y 2 - 2 ≤ x + y 2 2 ⇔ - 2 ≤ x + y ≤ 2

Khi đó   2 P = 2 x + y 4 - 2 x y - 6 x y = 2 x + y 4 - x + y 2 + 2 - 3 x + y 2 - 2

= 6 + 12 x + y - 3 x + y 2 - 2 x + y 3 = f t = 6 + 12 t - 3 t 2 - 2 t 3

Với   t = x + y ∈ - 2 ; 2

Xét hàm số f t = 6 + 12 t - 3 t 2 - 2 t 3  trên đoạn [-2;2] ta có

f ' t = 12 - 6 t - 6 t 2 ; f ' t = 0 ⇔ [ t = - 2 t = 1

So sánh các giá trị f(-2);f(1);f(2), ta được  m a x - 2 ; 2 f t = f 1 = 13 ⇒ M = 13 2 .

2x²+5 tại  x²-x=0

Ta có : 

x²-x=0

<=> x(x-1)=0

<=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

TH1: x=0

thay x=0 vào biểu thức 2x²+5 ta được:

2.(0)²+5

=5

vậy ...

TH2: x=1

Thay x=1 vào bt 2x²+5 ta đc :

2.1²+5

=2+5

=7

vậy....

Câu 11:  Giá trị của biểu thức  (x – 2)(x² + 2x + 4) tại x = - 2 là:

A. -16                        B. 0                           C. -14                         D. 2

Câu 12: Giá trị x thỏa mãn x(x – 2) + x – 2 = 0 là:

A.x=0                        B.x=2                       C.x=-1; x=2                  D.x=0; x=-2

Câu 13: Giá trị x thỏa mãn x(x + 1) - 3.(x+1) = 0 là:

A. x=3                        B.x=-1                       C.x=3; x=-1                  D.x=-3; x=-1

Câu 14:  (x – y)²  bằng:

A. x² + y²                           B. (y – x)²                      C. y² – x²                        D. x² – y²

Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của đa thức x² +2x + 5 bằng

A.0                                 B.1                                  C.4                                 D.5     

b: \(A=\dfrac{2-1}{3\cdot2}=\dfrac{1}{6}\)