\(A=\dfrac{-\left(6-2n\right)+5}{3-n}=\dfrac{-2\left(3-n\right)+5}{3-n}=-2+\dfrac{5}{3-n}\)

Để A nguyên => 3-n = Ước của 5

\(\Rightarrow3-n=\left\{-5;-1;1;5\right\}\Rightarrow n=\left\{8;4;2;-2\right\}\)

n=(-2,0,2,4)

A=\(\frac{2n+5}{n-3}\)=\(\frac{n-3+n+8}{n-3}\)=\(1+\frac{n+8}{n-3}\)=\(1+\frac{n-3+11}{n-3}\)=\(2+\frac{11}{n-3}\) Đk \(n\ne3\)

Vì\(2\in Z\)nên \(\frac{11}{n-3}\in Z\)\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(11\right)=\left(1;-1;11;-11\right)\)

+)\(n-3=1\Leftrightarrow n=4\)(TM đk)

+)\(n-3=-1\Leftrightarrow n=2\)(TM đk)

+)\(n-3=11\Leftrightarrow n=14\)(TMđk)

+)\(n-3=-11\Leftrightarrow n=-8\)(TM đk)

Vậy x={4;2;14;-8} thì A\(\in\)Z

ĐK: \(n\ne3\)

\(A=\frac{2n-5}{n-3}=\frac{2n-3-2}{n-3}=\frac{2n-3}{n-3}-\frac{2}{n-3}\)\(=2-\frac{2}{n-3}\)

Để \(A\inℤ\Leftrightarrow2-\frac{2}{n-3}\inℤ\Leftrightarrow\frac{2}{n-3}\inℤ\)\(\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(2\right)\Leftrightarrow n-3\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)\(\Leftrightarrow n\in\left\{4;2;6;0\right\}\)

Để A nhân giá trị số nguyên thì

\(\Leftrightarrow6⋮2n-1\)

Vì n\(\in Z\Rightarrow2n-1\in Z\)

\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

Vì 2n-1 là số lẻ

\(\Rightarrow2n-1\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta có bảng giá trị

Đối chiếu điều kiện n\(\in Z\)

Vậy n={0;1;-1;2}

Bạn Tham Khảo:

Để biểu thức trên có giá trị là số nguyên 

\(\Leftrightarrow n^2-2n-2⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n^2-3n+n-2⋮n-3\)

\(\Leftrightarrow n.\left(n-3\right)+n-2⋮n-3\)

mà \(n.\left(n-3\right)⋮n-3\)

\(\Rightarrow n-2⋮n-3\)

\(\Rightarrow n-3+1⋮n-3\)

Mà \(n-3⋮n-3\)

\(\Rightarrow1⋮n-3\)

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{4;2\right\}\)

Vậy...

                                                          \(\text{Bài giải}\)

\(\frac{n^2-2n-2}{n-3}=\frac{n\left(n-3\right)+3n-2n-2}{n-3}=\frac{n\left(n-3\right)+n-2}{n-3}=\frac{n\left(n-3\right)+\left(n-3\right)+1}{n-3}\)

\(=\frac{\left(n+1\right)\left(n-3\right)}{n-3}+\frac{1}{n-3}=n+1+\frac{1}{n-3}\)

                \(\text{Biểu thức trên nguyên khi }\frac{1}{n-3}\text{ nguyên }\Rightarrow\text{ }1\text{ }⋮\text{ }n-3\)

                                                                                           \(\Leftrightarrow\text{ }n-3\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

          \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n-3=-1\\n-3=1\end{cases}}\)                          \(\Rightarrow\text{ }\orbr{\begin{cases}n=-1+3\\n=1+3\end{cases}}\)                        \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=4\end{cases}}\)

                                  \(\Rightarrow\text{ }n\in\left\{2\text{ ; }4\right\}\)

cách khác nè:3

\(A=\frac{n^2+2n-2}{n-3}=\frac{\left(n-3\right)\left(n+1\right)+1}{n-3}=n+1+\frac{1}{n-3}\)

\(\Rightarrow1⋮n-3\)

Làm tiếp như bn kia nhé !

\(y=\frac{1}{x^2+\sqrt{x}}\)

Để A là số nguyên thì 2n^2-n+4n-2+5 chia hết cho 2n-1

=>\(2n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(n\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)

      `2n^2+3n+3 | 2n-1`

`-`   `2n^2-n`           `n+2`

     ------------------

                `4n+3`

          `-`   `4n-2`

              ------------

                       `5`

`<=> (2n^2+3n+3) : (2n-1)=5`

`<=> 5 ⋮ (2n-1)=> 2n-1 ∈ Ư(5)`\(=\left\{1,5\right\}\)

`+, 2n-1=1=>2n=2=>n=1`

`+, 2n-1=-1=>2n=0=>n=0`

`+, 2n-1=5=>2n=6=>n=3`

`+,2n-1=-5=>2n=-4=>n=-2`

vậy \(n\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)