?

https://zalo.me/g/eglkxf199

link jz?

Trong cuộc sống hiện nay, lòng yêu nước thể hiện ở việc cống hiến tài năng, công sức của mình trong việc giữ gìn và xây dựng đất nước, làm rạng rỡ, vinh quang cho quốc gia, dân tộc, có những đóng góp về mặt trí tuệ, những phát minh tiên tiến, những hành động thiết thực vì đất nước. Ngoài ra lòng yêu nước còn thể hiện ở tinh thần đoàn kết vì một mục tiêu chung, không vụ lợi tham ô tham nhũng

Em tách nhỏ ra để hỏi, không đăng cả đề như thế này, em nhé!

Ta có \(\dfrac{a^3}{a^2+b^2}=a-\dfrac{ab^2}{a^2+b^2}\ge a-\dfrac{ab^2}{2ab}=a-\dfrac{b}{2}=\dfrac{2a-b}{2}\)(áp dụng cosi cho \(a^2+b^2\ge2ab\))

\(\dfrac{b^3}{b^2+1}=b-\dfrac{b}{b^2+1}\ge b-\dfrac{b}{2b}=b-\dfrac{1}{2}=\dfrac{2b-1}{2}\)(áp dụng cosi cho\(b^2+1\ge2b\))

\(\dfrac{1}{a^2+1}=1-\dfrac{a^2}{a^2+1}\ge1-\dfrac{a^2}{2a}=1-\dfrac{a}{2}=\dfrac{2-a}{2}\)( áp dụng cosi cho \(a^2+1\ge2a\))

Cộng vế theo vế 

\(\dfrac{a^3}{a^2+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+1}+\dfrac{1}{a^2+1}\ge\dfrac{2a-b+2b-1+2-a}{2}\)\(\ge\dfrac{a+b+1}{2}\left(đpcm\right)\)

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=1

Ta có:

\(36=2^2.3^2\)

\(54=2.3^3\)

\(ƯCLN\left(36;54\right)=2.3=6\)

\(BCNN\left(36;54\right)=2^2.3^3=4.27=108\)

ikyjt

10: \(\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2\)

\(=\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}\right)^2+\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2+2\cdot\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}\)

\(=3-\sqrt{5}+3+\sqrt{5}+2\cdot\sqrt{9-5}\)

\(=6+2\cdot2=10\)

11: \(\left(\sqrt{\sqrt{7}+\sqrt{3}}+\sqrt{\sqrt{7}-\sqrt{3}}\right)^2\)

\(=\left(\sqrt{\sqrt{7}+\sqrt{3}}\right)^2+\left(\sqrt{\sqrt{7}-\sqrt{3}}\right)^2+2\cdot\sqrt{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}\)

\(=\sqrt{7}+\sqrt{3}+\sqrt{7}-\sqrt{3}+2\cdot\sqrt{7-3}\)

\(=2\sqrt{7}+2\cdot2=2\sqrt{7}+4\)

12: \(\left(\sqrt{\sqrt{11}+\sqrt{7}}-\sqrt{\sqrt{11}-\sqrt{7}}\right)^2\)

\(=\left(\sqrt{\sqrt{11}+\sqrt{7}}\right)^2+\left(\sqrt{\sqrt{11}-\sqrt{7}}\right)^2-2\cdot\sqrt{\left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}\)

\(=\sqrt{11}+\sqrt{7}+\sqrt{11}-\sqrt{7}-2\cdot\sqrt{11-7}\)

\(=2\sqrt{11}-4\)

13:

\(\sqrt{\sqrt{2}-1}\cdot\sqrt{2-\sqrt{3-\sqrt{2}}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{3-\sqrt{2}}}\)

\(=\sqrt{\sqrt{2}-1}\cdot\sqrt{4-\left(3-\sqrt{2}\right)}\)

\(=\sqrt{\sqrt{2}-1}\cdot\sqrt{\sqrt{2}+1}\)

\(=\sqrt{2-1}=1\)

14:

\(\sqrt{4+\sqrt{8}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\cdot\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)

\(=\sqrt{4+2\sqrt{2}}\cdot\sqrt{\left(2+\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)\left(2-\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)}\)

\(=\sqrt{4+2\sqrt{2}}\cdot\sqrt{4-2-\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{\left(4+2\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}\)

\(=\sqrt{8-4\sqrt{2}+4\sqrt{2}-4}=\sqrt{4}=2\)

\(B=\dfrac{3}{1x2}+\dfrac{3}{2x3}+...+\dfrac{3}{50x51}\)

\(B=3x\left(\dfrac{1}{1x2}+\dfrac{1}{2x3}+...+\dfrac{1}{50x51}\right)\)

\(B=3x\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{50}-\dfrac{1}{51}\right)\)

\(B=3x\left(1-\dfrac{1}{51}\right)=3x\dfrac{50}{51}=\dfrac{150}{51}\)

CẢM ƠN BN