\(\frac{x}{y+z}=1-\left(\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\right)\)

\(=1-\frac{xy+y^2+xz+z^2}{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}\) \(=\frac{x^2+xy+xz+yz-xy-y^2-xz-z^2}{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{x^2+yz-y^2-z^2}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}=\frac{\left(x^2+yz-y^2-z^2\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)}\)

\(=\frac{x^2y+x^2z-y^3-z^3}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{y+z}=\frac{x^3y+x^3z-xy^3-xz^3}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}\)

+ CM tương tự rồi công vế theo vế ta đc

BT = 0

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=\frac{\left(x-1\right)-2.\left(y-2\right)+3.\left(z-3\right)}{2-2.3+3.4}\)

\(=\frac{x-1-2y+4+3z-9}{2-6+12}=\frac{\left(x-2y+3z\right)+\left(-1+4-9\right)}{8}\)

\(=\frac{14-6}{8}=1\)

suy ra: \(\frac{x-1}{2}=1\Rightarrow x-1=2\Rightarrow x=3\)

\(\frac{y-2}{3}=1\Rightarrow y-2=3\Rightarrow x=5\)

\(\frac{z-3}{4}=1\Rightarrow z-3=4\Rightarrow z=7\)

cám ơn Minh Triều nha

Chuẩn ko cần chỉnh
 

     \(x-1\over2\)=\(y-2\over3\)=\(z-3\over4\)

=> \(x-1\over2\)=\(2.(y-2)\over2.3\)=\(3.(z-3)\over3.4\)

=> \(x-1\over2\)=\(2y-4\over6\)=\(3z-9\over12\)  

  \(Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được:\)

\(x-1\over2\)=\(2y-4\over6\)=\(3z-9\over12\)=\(x-1-2y-4+3z-9\over2-6+12\)=\(1\)

Ta có: 2xy-x+y-2=0

⇔ 2xy-x=2+y

⇔ x.(2y-1)=y+2

⇒ x= \(\frac{y+2}{2y-1}\)

Vì x nguyên nên \(\frac{y+2}{2y-1}\) cũng nguyên.

Ta có: \(\frac{y+2}{2y-1}=\frac{2y+4}{2y-1}=\frac{\left(2y-1\right)+5}{2y-1}=1+\frac{5}{2y-1}\)

Để \(\frac{y+2}{2y-1}\) nguyên thì \(\frac{5}{2y-1}\) nguyên

⇒ 2y-1 ∈ Ư(5) = {-5;-1;1;5}

⇔ y ∈ { -2;0;1;3 }

⇒ x ∈ {0;-4;6;2}

Vậy (x;y)={(0;-2); (-4;0); (6;1); (2;3)}

a)\(\left|x-2y\right|=5\Rightarrow\left[\begin{matrix}x-2y=5\\x-2y=-5\end{matrix}\right.\)

Từ \(2x=3y=5z\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}\)\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{2y}{20}=\frac{z}{6}\)

Nếu x-2y=5

Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{15}=\frac{2y}{20}=\frac{z}{6}=\frac{x-2y}{15-20}=\frac{5}{-5}-1\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=-15\\y=-10\\z=-6\end{matrix}\right.\)

Nếu x-2y=-5

Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{15}=\frac{2y}{20}=\frac{z}{6}=\frac{x-2y}{15-20}=\frac{-5}{-5}=1\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=15\\y=10\\z=6\end{matrix}\right.\)

Vậy có 2 bộ (x,y,z). Đó là (-15;-10;-6), (15;10;6)

b) Từ \(5x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\)\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{15}\left(1\right)\)

\(2x=3z\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{z}{2}\)\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{z}{4}\left(2\right)\)

Từ (1),(2)\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{z}{4}\)

Đặt\(\)\(\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{x}{4}=k\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=6k\\y=15k\\z=4k\end{matrix}\right.\Rightarrow xy=90k^2\)

\(\Rightarrow90k^2=90\Rightarrow k^2=1\Rightarrow\left[\begin{matrix}k=1\\k=-1\end{matrix}\right.\)

Với k=1\(\Rightarrow\)\(\left\{\begin{matrix}x=6\\y=15\\z=4\end{matrix}\right.\)

Với k=-1\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=-6\\y=-15\\z=-4\end{matrix}\right.\)

bài 1

a)\(\frac{x}{y}=\frac{7}{3}\Rightarrow\frac{x}{7}=\frac{y}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{5x}{5.7}=\frac{2y}{2.3}=\frac{5x-2y}{35-6}=\frac{87}{29}=3\)
\(\Rightarrow x=3.7=21;y=3.3=9\)

Bài dưới tướng tự nhé