\(A=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\\ A_{min}=4\Leftrightarrow x=1\\ B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\\ B=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\\ B_{min}=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\\ C=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\\ C_{max}=7\Leftrightarrow x=2\)

a,\(A=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=-1\)

b,\(B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

c,\(=C=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left[\left(x^2-4x+4\right)-7\right]=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=2\)

um

`Answer:`

Gọi \(A=3.\left|x+\frac{-2}{5}\right|+\frac{5}{2}\)

Ta có :   \(\left|x+\frac{-2}{3}\right|\ge0\)

         \(3.\left|x+\frac{-2}{3}\right|\ge0\)

\(3.\left|x+\frac{-2}{3}\right|+\frac{5}{2}\ge\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow Min_A=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow3.\left|x+\frac{-2}{3}\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x+\frac{-2}{5}\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{-2}{5}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\)

`Answer:`

1. 

Do \(\left|x-\frac{2}{5}\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow3.\left|x-\frac{2}{5}\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow3.\left|x-\frac{2}{5}\right|+\frac{5}{2}\ge\frac{5}{2}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x-\frac{2}{5}\right|=0\Leftrightarrow x-\frac{2}{5}=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\)

Vậy \(3.\left|x-\frac{2}{5}\right|+\frac{5}{2}\) đạt giá trị nhỏ nhất \(=\frac{5}{2}\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\)

2. 

Do \(\left|x-\frac{1}{2}\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left|x-\frac{1}{2}\right|+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x-\frac{1}{2}\right|=0\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

ta có 

\(A=\left|x-8\right|+\left|x+2\right|+\left|x+5\right|+\left|x+7\right|\ge\left|-x+8-x-2+x+5+x+7\right|=18\)

Dấu bằng xảy ra khi \(-5\le x\le-2\)

\(B=\left|x+3\right|+\left|x-5\right|+\left|x-2\right|\ge\left|x+3-x+5\right|+\left|x-2\right|=8+\left|x-2\right|\ge8\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=2\)

\(C=\left|x+5\right|-\left|x-2\right|\le\left|x+5+2-x\right|=7\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x\ge2\)

Nguyễn Minh Quang sai dấu câu A rồi

a) Ta có: \(\left|x+\frac{3}{2}\right|\ge0\forall x\)

 Hay : P \(\ge\)0 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra khi: \(x+\frac{3}{2}=0\) <=> \(x=-\frac{3}{2}\)

Vậy P_min = 0 tại x  = -3/2

b) Ta có: \(\left|3-x\right|\ge0\forall x\)

=> \(\left|3-x\right|+\frac{2}{5}\ge\frac{2}{5}\forall x\)

hay P \(\ge\)2/5 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra khi: 3 - x = 0 <=> x = 3

Vậy P_min = 2/5 tại x = 3

a)Có giá trị tuyệt đối của x+3/2 >=0 với mọi x

=> P>=0 với mọi x

P=0 khi x+3/2=0 <=> x=-3/2

Vậy P có giá trị nhỏ nhất là 0 khi x=-3/2

b) có giá trị tuyệt đối của 3-x >=0 với mọi x

=> (giá trị tuyết đối của 3-x) + 2/5 >=2/5

=> P>=2/5

   P = 2/5 khi 3-x=0 <=> x=3

Vậy P có giá trị nhỏ nhất là 2/5 khi x=3

\(M=\left|\frac{1}{3}-x\right|+5\ge5\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/3

Vậy GTNN của M bằng 5 tại x = 1/3 

\(N=-\left|x+\frac{2}{3}\right|+2\le2\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -2/3

Vậy GTLN của N bằng 2 tại x = -2/3 

tìm giá trị nhỏ nhất của M=5+|1/3-x|

13&#x2212;x|&#x2265;0" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.08px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-break:break-word; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">13−x|≥0 với mọi x (Giá trị tuyệt đối của một số luôn không âm)

13&#x2212;x|&#x2265;5" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.08px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-break:break-word; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">13−x|≥5 với mọi x

13&#x2212;x|=0&#x21D4;x=13" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.08px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-break:break-word; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">13−x|=0⇔x=13

13" role="presentation" style="border:0px; box-sizing:border-box; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.08px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-break:break-word; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">13

Hello

1) `(x-3)^4 >=0`

`2.(x-3)^4>=0`

`2.(x-3)^4-11 >=-11`

`=> A_(min)=-11 <=> x-3=0<=>x=3`

2) `|5-x|>=0`

`-|5-x|<=0`

`-3-|5-x|<=-3`

`=> B_(max)=-3 <=>x=5`.

Bài 1: 

Ta có: \(\left(x-3\right)^4\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-3\right)^4\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-3\right)^4-11\ge-11\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3

Bài 2: 

Ta có: \(\left|5-x\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|5-x\right|\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|5-x\right|-3\le-3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=5