Đề hơi sai sai bạn ơi

Bài 2 : 

\(x^2+xy-2013x-2014y-2015=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+xy-2014x-2014y+x-2014-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+xy\right)-\left(2014x+2014y\right)+\left(x-2014\right)=1\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+y\right)-2014\left(x+y\right)+\left(x-2014\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2014\right)\left(x+y\right)+\left(x-2014\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2014\right)\left(x+y+1\right)=1\)

Vì x, y là số nguyên dương \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2014\inℤ\\x+y+1\inℤ\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(x-2014\)và \(x+y+1\)là ước của 1

Lập bảng giá trị ta có:

Vậy các cặp giá trị \(\left(x;y\right)\)thỏa mãn đề bài là \(\left(2013;-2015\right)\)hoặc \(\left(2015;-2015\right)\)

x( x + y )² - y + 1 = 0

<=> x( x² + 2xy + y² ) - y + 1 = 0

<=> x³ + 2x²y + xy² - y + 1 = 0

<=> xy² + ( 2x² - 1 )y + x³ + 1 = 0 (*)

Coi (*) là phương trình bậc 2 ẩn y , x là tham số 

(*) có nghiệm <=> Δ ≥ 0 <=> ( 2x² - 1 )² - 4x( x³ + 1 ) ≥ 0

<=> 4x⁴ - 4x² + 1 - 4x⁴ - 4x ≥  0

<=> -4x² - 4x + 1 ≥ 0

<=> \(\frac{-1-\sqrt{2}}{2}\le x\le\frac{-1+\sqrt{2}}{2}\)

Vì x nguyên => x ∈ { -1 ; 0 } 

+) Với x = -1 (*) trở thành -y² + y = 0 <=> y( 1 - y ) = 0 <=> y = 0 (tm) hoặc y = 1 (tm)

+) Với x = 0 (*) trở thành -y + 1 = 0 <=> y = 1 (tm)

Vậy ( x ; y ) = { ( -1 ; 0 ) , ( -1 ; 1 ) , ( 0 ; 1 ) }

cậu ơi có thể giải bài này mà ko dùng denta đc ko ?

\(x^2+5y^2+2y+4xy-3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\((x^2+4xy+4y^2)+(y^2+2y+1)=4\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2+(y+1)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2=4-(y+1)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2=(2-y-1)(2+y+1)\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2=(1-y)(3+y)\)
\(Vì \) \((x+2y)^2\geq0\)
\(\Rightarrow\)\((1-y)(3+y)\geq0\)
\(\Rightarrow\)\(\left[\begin{array}{} \begin{cases} 1-y\geq0\\ 3+y\geq0 \end{cases}\\ \begin{cases} 1-y\leq0\\ 3+y\leq0 \end{cases} \end{array} \right.\)
\(\Rightarrow\)\(\left[\begin{array}{} \begin{cases} y\leq1\\ y\geq-3 \end{cases}\\ \begin{cases} y\geq1\text{(Vô lí)}\\ y\leq-3\text{(Vô lí)} \end{cases} \end{array} \right.\)
\(\Rightarrow\)\(-3\leq y\leq1\)
\(\text{Mà y là số nhỏ nhất}\)
\(\Rightarrow\)\(y=-3\)
\(\Rightarrow\)\(x+2.(-3)=0\text{ (Vì }(x+2y)^2\geq0)\)
\(\Rightarrow\)\(x=6\)
\(\text{Vậy cặp số (x,y) thỏa mãn yêu cầu bài toán là: (6;-3)}\)
Nếu mình đúng cho mình xin 1 like nha