trong 3 số chẵn liên tiếp sẽ có :

1 số chi hết cho 2 

1 số chia hết cho 4 

và 1 số chia hết cho 6 

mà số chia hết cho 24 thì phải chia hết cho 4 và 6 

=> đcpm

~ ai có trên 11 đ ủng hộ nhes~ 

a. Hai số chẵn liên tiếp có dạng là 2k và 2(k+1) với k là số nguyên .
Tích hai số này là 4k(k+1) . Ta có k(k+1) luôn chia hết cho 2 => 4k(k+1) luôn chia hết cho 8 => đpcm
b . Gọi ba số chẵn liên tiếp là 2a,2a + 2 , 2a + 4 ( a \(\in\) N ) Xét tích :
                2a.(2a + 2).(2a + 4) = 8a(a + 1)(a + 2)

  Chứng minh rằng a(a + 1)(a + 2) chia hết cho 3 và chia hết cho 2.
c. Ta có 384 = 2\(^7.3\)

Tích 4 số chẵn liên tiếp sẽ có dạng : \(2^4.n.\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)\)
Ta cần c/m tích \(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)\) chia hết cho \(2^3.3\) hay chia hết cho 8 và cho 3( vì 8,3 là số nguyên tố cùng nhau)
L-I-K-E nha ! Mình đã bỏ thời gian ra giải cho bạn rồi đấy

a. Gọi 2 số chẵn liên tiếp đó là 2a ; 2a + 2 
=> 2a.(2a+2)chia hết cho 2 (1)
2a. (2a+2) = 2a.2a + 2a .2 = 4.a.a+4.a=4.(a.a+a) 
=> 2a(2a+2) chia hết cho 4 (2)
từ (1) và (2)  2a.(2a+2) chia hết cho 8
Mấy bài kia tương tự

b)Gọi tích của 3 số chẵn liên tiếp là: 2a,2a+2,2a+4. Ta thấy:

2a.(2a+2).(2a+4)=8a.(a+1).(a+2)

Nếu a là số chẵn thì a và a+2 chia hết cho 2

       a là số lẻ thì a+1 chia hết cho 2

=>a.(a+1).(a+2) chia hết cho 2

Nếu a chia 3 dư 1 thì a+2 chia hết cho 3

       a chia 3 dư 2 thì a+1 chia hết cho 3

=>a.(a+1).(a+2) chia hết cho 3

Từ các lập luận trên, ta được: a.(a+1).(a+2) chia hết cho 6

Vậy a.(a+1).(a+2) chia hết cho cả 8 và 6 => chia hết cho 48

Kết luận: 2a.(2a+2).(2a+4) chia hết cho 48

              => 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 48

k cho mình nha!!!!

a) Ta có: \(10^{10}=10...0\) nên \(10^{10}-1=10...0-1=99...9\)

Nên: \(10^{10}-1⋮9\)

b) Ta có: \(10^{10}=10...0\) nên: \(10^{10}+2=10...0+2=10...2\)

Mà: \(1+0+...+2=3\)

Nên: \(10^{10}+2⋮3\)

c) Gọi số chẵn đó \(a\) số chẵn tiếp theo là:\(a+2\)

Mà tổng của 2 số chẵn đó là:

\(a+a+2=2a+2=2\left(a+1\right)\) không chia hết cho 4 nên 

Tổng của 2 số chẵn liên tiêp ko chia hết cho 4

d) Gọi hai số tự nhiên đó là: \(a,a+1\)

Tích của 2 số tự nhiên đó là:

\(a\left(a+1\right)=a^2+a\) 

Nếu a là số lẻ thì \(a^2\) lẻ nên \(a^2+a\) là chẳn

Nếu a là số chẵn thì \(a^2\) chẵn nên \(a^2+a\) là chẵn 

Vậy tích của hai số liên tiếp là chẵn

e) Gọi hai số đó là: \(2a,2a+2\)

Tích của hai số đó là:

\(2a\cdot\left(2a+2\right)=4a^2+4a=4a\left(a+1\right)\) 

4a(a+1) chia hết cho 8 nên

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8

d) Gọi một số tự nhiên bất kỳ là a 

\(\Rightarrow\) Số tự nhiên liền kề là a+1

Nếu a là số lẻ thì a+1 là số chẵn

\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\) là số chẵn

Nếu a là số chẵn thì \(a\left(a+1\right)\) là số chẵn 

Vậy tích hai số TN liên tiếp bao giờ cũng là một số chẵn

e) Gọi hai số chẵn liên tiếp lần lượt là 2a và 2a+2 ( a là một số TN bất kỳ )

Ta có \(2a\left(2a+2\right)=2a.2\left(a+1\right)=4a\left(a+1\right)\)

Ta chứng minh được tích hai số TN liên tiếp bao giờ cũng là một số chẵn

\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\) có dạng 2k ( k bất kỳ )

\(\Rightarrow2a\left(2a+2\right)=8k⋮8\) 

Vậy tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8

bạn hãy áp dụng công thức này mà làm: k.(k+1)....(k+n) luôn chia hết cho 1,2,...,n+1 biết k và n là số nguyên

gọi 2 số chẵn liên tiếp đó là: 2k,2k+2

2k.(2k+2)=4k(k+1) mà k(k+1) chia hết cho 2 suy ra 2k.(2k+2) chia hết cho 8

gọi 3 số chẵn liên tiếp đó là: 2k,2k+2,2k+4

2k.(2k+2)(2k+4)=8k(k+1)(k+2) mà k(k+1) chia hết cho 2 suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 16 (1)

k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 suy ra 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 3 suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 3 (2)

từ (1),(2) suy ra 2k.(2k+2)(2k+4) chia hết cho 48 do (16,3)=1

câu c, tương tự vậy

ASDWE RHTYJNHWSAVFGB

i

a. Hai số chẵn liên tiếp có dạng là 2k và 2(k+1) với k là số nguyên .

Tích hai số này là 4k(k+1) . Ta có k(k+1) luôn chia hết cho 2 => 4k(k+1) luôn chia hết cho 8 => đpcm

c)Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2,a+3,a+4

Ta có: a+a+1+a+2+a+3+a+4 =(a+a+a+a+a)+(1+2+3+4) =5.a+10 =5.(a+2) chia hết cho 5

Vậy tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5

4*2=8

2+5=6 ko chia het cho 4

0,1,2,3,4

a) Gọi 2 số chẵn đó là 2k và 2k + 2

Ta có : 2k ( 2k + 2 )

= 2k . 2 ( k + 1 )

= 4 . k . ( k + 1 )

ta có k và k+1 là 2 số liên tiếp => k . ( k + 1 ) chia hết cho 2

=> 4 . k . ( k + 1 ) chia hết cho 8 ( đpcm )

b) Gọi 3 số chẵn liên tiếp là 2a - 2, 2a và 2a + 2

Ta có: (2a - 2)2a(2a + 2)

= (4a² - 4)2a

= 8a(a² - 1)

= 8a(a - 1)(a + 1)

Vì a, a - 1 và a + 1 là ba số nguyên liên tiếp 

=> a(a - 1)(a + 1) ⋮ 2 và 3

Mà ƯCLN(2, 3) = 0 => a(a - 1)(a + 1) ⋮ 6

=> 8a(a - 1)(a + 1) ⋮ 48

Hay (2a - 2)2a(2a + 2)  ⋮ 48

Vậy tích 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 48

a   2 số chẵn liên tiếp=)) tồn tại 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho4 =)) dpcm                                                                                          b     3 số chẵn liên tiếp =)) tồn tại 1số chia hết cho2 ,4,6 =)) chia hết cho 48 dpcm