mn mn ơiii

helllppppppppp

\(2,\\ 3^{n-3}+2^{n-3}+3^{n+1}+2^{n+2}\\ =3^{n-3}\left(1+3^4\right)+2^{n-3}\left(1+2^5\right)\\ =3^{n-3}\cdot82+2^{n-3}\cdot33\)

Vì \(3^{n-3}\cdot82⋮2;⋮3\) nên \(3^{n-3}\cdot82⋮6\)

\(2^{n-3}\cdot33⋮2;⋮3\) nên \(2^{n-3}\cdot33⋮6\)

Do đó tổng trên chia hết cho 6 với mọi \(n\in N\)

a) Ta có \(\overline{2021ab}⋮31\Leftrightarrow202100+\overline{ab}⋮31\Leftrightarrow11+\overline{ab}⋮31\Leftrightarrow\overline{ab}\in\left\{20;51;82\right\}\).

Vậy..

a) Ta c󠯯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯2021ab⋮31⇔202100+¯¯¯¯¯ab⋮31⇔11+¯¯¯¯¯ab⋮31⇔¯¯¯¯¯ab∈{20;51;82}2021ab¯⋮31⇔202100+ab¯⋮31⇔11+ab¯⋮31⇔ab¯∈{20;51;82}.

Vậy.

a/

\(\overline{2021ab}=202100+\overline{ab}=6519.31+11+\overline{ab}⋮31\)

\(6519.31⋮31\Rightarrow11+\overline{ab}⋮31\)

=> \(\overline{ab}=20\) hoặc \(\overline{ab}=51\) hoặc \(\overline{ab}=82\)

b/ 536 chia b dư 11; 2713 chia b dư 13 nên b>13

\(536-11=525⋮b\Rightarrow5.525=2625⋮b\)

\(2713-13=2700⋮b\)

\(\Rightarrow2700-2625=75⋮b\)

=> b=5 hoặc b=25 hoặc b=75. Do b>13 => b=25 hoặc b=75

a)Ta Có:

3¹⁰=3(md 13)

=>3¹⁰⁰=3¹⁰=3(mod  13)

=>2.3¹⁰⁰=2.3=6(mod13)

Vậy 2.3¹⁰⁰ hay 3¹⁰⁰+3¹⁰⁰ chia 13 dư 6

b)Ta có:

2¹⁵ =1(mod 31)

=>2¹⁵.2¹⁵...2¹⁵(133 thừa số 2¹⁵)=1.1.1...1=1(mod31)

=>2¹⁹⁹⁵=1(mod31)

=>2¹⁹⁹⁵-1=1-1=0(mod31)

Vậy 2¹⁹⁹⁵ chia hết cho 31 hay chia 31 dư 0

Ta có: A : 29 dư 13

=> A = 29k + 13  (k   N)    (1)

Lại có: A : 31 dư 27

=> A = 31q + 27   (q  N)    (2)

{\displaystyle \in }

Từ (1) và (2) => 29k + 13 = 31q + 27 => 29k + 13 = 29q + 2q + 27

=> 29k - 29q = 2q + 27 - 13

=> 29(k - q) = 2q + 14

Vì 2q + 14 là số chẵn => 29(k - q) cũng là số chẵn => k - q ≥ 2 (vì 29 là lẻ mà lẻ x chẵn = chẵn => k - q là chẵn)

Vì A nhỏ nhất => q nhỏ nhất (A = 31q + 27)

=> 2q = 29(k - q) - 14 nhỏ nhất

=> k - q nhỏ nhất

=> k - q = 2

=> 2q = 29.2 - 14 = 58 - 14 = 44

=> q = 22

=> A = 31 . 22 + 27 = 709

\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2009}+3^{2010}\)

\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)

\(=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)

⇒ \(B\) ⋮ 4

b: \(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)=31\cdot\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)