\(C=\frac{6x-1}{3x+2}=\frac{6x+4-5}{3x+2}=2-\frac{5}{3x+2}\)là số nguyên \(\Leftrightarrow\frac{5}{3x+2}\)nguyên mà \(x\)nguyên nên 

\(3x+2\inƯ\left(5\right)=\left\{-5,-1,1,5\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-1,1\right\}\)(vì \(x\)nguyên) 

Thử lại thấy \(x=1\)thỏa mãn \(M=5x+11\)là số chính phương. 

Vậy giá trị của \(x\)thỏa mãn là \(1\).

mjk ko bik giải câu a có dc  ko

b) A=\(\frac{5x-2}{x-3}=\frac{5x-15+13}{x-3}=\frac{5x-15}{x-3}+\frac{13}{x-3}=\frac{5\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{13}{x-3}=5+\frac{13}{x-3}\)

Để A thuộc Z thì \(5+\frac{13}{x-3}\in Z\)

=>13 chia hết cho x-3

=>x-3 \(\in\)Ư(13)={-1;1;-13;13}

x-3=-1           x-3=1            x-3 =-13           x-3=13

x  =-1+3        x   =1+3        x    =-13+3        x   =13+3

x=2               x  =4              x=-10              x=16

Vậy x=2;4;-10;16 thì A thuộc Z

c)B=\(\frac{6x-1}{3x+2}=\frac{6x+4-5}{3x+2}=\frac{6x+4}{3x+2}+\frac{-5}{3x+2}=\frac{2\left(3x+2\right)}{3x+2}+\frac{-5}{3x+2}=2+\frac{-5}{3x+2}\)

Để B thuộc Z thì \(2+\frac{-5}{3x+2}\in Z\)

=>-5 chia hết cho 3x+2

=>3x+2\(\in\)Ư(-5)={-1;1;-5;5}

3x+2=-1             3x+2=1              3x+2=-5           3x+2=5

3x    =-3             3x    =-1             3x   =-7            3x    =3

x       =-1             x     =-1/3            x   =-7/3          x     =1

Vậy x=-1;-1/3;-7/3;1 thì B thuộc Z

d) C=\(\frac{10x}{5x-2}=\frac{10x-4+4}{5x-2}=\frac{10-4}{5x-2}+\frac{4}{5x-2}=\frac{2\left(5x-2\right)}{5x-2}+\frac{4}{5x-2}=2+\frac{4}{5x-2}\)

Để C thuộc Z thì \(2+\frac{4}{5x-2}\in Z\)

=> 4 chia hết cho 5x-2

=>5x-2\(\in\)Ư(4)={-1;1;-2;2;-4;4}

5x-2=-1           5x-2=1             5x-2=2          5x-2=-2           5x-2=4            5x-2=-4

bạn tự giải tìm x như các bài trên nhé

d) bạn ghi đề mjk ko hjeu

e)E=\(\frac{4x+5}{x-3}=\frac{4x-12+17}{x-3}=\frac{4x-12}{x-3}+\frac{17}{x-3}=\frac{4\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{17}{x-3}=4+\frac{17}{x-3}\)

Để E thuộc Z thì\(4+\frac{17}{x-3}\in Z\)

=>17 chia hết cho x-3

=>x-3 \(\in\)Ư(17)={1;-1;17;-17}

x-3=1       x-3=-1            x-3=17           x-3=-17

bạn tự giải tìm x nhé

điều cuối cùng cho mjk ****

Gọi \(ƯC\left(2x+1;6x+5\right)=d\left(d\in N\right)\)

\(\Rightarrow2x+1⋮d;6x+5⋮d\)

\(\Rightarrow6x+5-3\left(2x+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow6x+5-6x-3⋮d\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Mà 2x + 1 là số lẻ nên 2x + 1 không chia hết cho 2

\(\Rightarrow\)d khác 2 nên d = 1

Vậy 2x + 1 và 6x + 5 nguyên tố cùng nhau.

Gọi ƯCLN(6x+5;2x+1) là d

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6x+5⋮d\\2x+1⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x+5⋮d\\3\left(2x+1\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x+5⋮d\\6x+3⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\left(6x+5\right)-\left(6x+3\right)⋮d\Leftrightarrow2⋮d}\)\(\Rightarrow d\in\text{Ư}\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Ta có: \(2x+1\)là số lẻ \(x\inℕ^∗\)

\(\Rightarrow\)\(2x+1\)không chia hết cho \(\pm2\)

\(\Rightarrow d\in\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow\)2x+1 và 6x+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

                                           đpcm

Bài 1: 

Để B nguyên thì \(3x+1⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(4\right)\)

\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)

Bài 2: 

a: Ta có: \(P=\dfrac{x^2-9}{x^2-6x+9}\)

\(=\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)^2}\)

\(=\dfrac{x+3}{x-3}\)

b: Để P nguyên thì \(x+3⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

hay \(x\in\left\{4;2;5;1;6;0;9;-3\right\}\)

Ta có M nguyên <=> 6x+7 chia hết cho 3x+1

<=>2.( 3x+1)+5 chia hết cho 3x+1

 Mà 2.(3x+1) chia hết cho 3x+1

=>5 chia hết cho 3x+1

=>3x+1 E Ư(5)={-5;-1;1;5}

=> 3x E {-6;-2;0;4}

=> x E {-2;-2/3;0;4/3}

mà x E Z nên x E {-2;0}

\(a,3x-75=45+3.\left(-25\right)\)

\(3x-75=-30\)

\(3x=45\)

\(x=15\)

\(b,2.\left(-7\right)-11=6x+17\)

\(-14-11-17=6x\)

\(-42=6x\)

\(-7=x\Leftrightarrow x=-7\)

\(d,-4.|x-3|=-48\)

\(|x-3|=12\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=12\\x-3=-12\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=15\\x=-9\end{cases}}}\)

\(1,A=\left(3x+7\right)\left(2x+3\right)-\left(2x+3\right)-\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)\\ =6x^2+23x+21-2x-3-6x^2-23x+55\\ =73-2x\left(đề.sai\right)\\ B=x^4+x^3-x^2-2x^2-2x+2-x^4-x^3+3x^2+2x\\ =2\\ 2,\\ a,\Leftrightarrow30x^2+18x+3x-30x^2=7\\ \Leftrightarrow21x=7\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\\ b,\Leftrightarrow-63x^2+78x-15+63x^2+x-20=44\\ \Leftrightarrow79x=79\Leftrightarrow x=1\\ c,\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x^2+3x+2\right)-x^3-8x^2=27\\ \Leftrightarrow x^3+3x^2+2x+5x^2+15x+10-x^3-8x^2=27\\ \Leftrightarrow17x=17\Leftrightarrow x=1\)

\(d,\Leftrightarrow7x-2x^2-3+x^2+x-6=-x^2-x+2\\ \Leftrightarrow9x=11\Leftrightarrow x=\dfrac{11}{9}\)