1, Tìm các số tự nhiên x,y sao cho: p^x = y^4 + 4 biết p là số nguyên tố

2, Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn 2n + 1, 3n + 1 là các số cp, 2n + 9 là các số ngtố

3, Tồn tại hay không số nguyên dương n để n^5 – n + 2 là số chính phương

4, Tìm bộ số nguyên dương ( m,n ) sao cho p = m^2 + n^2 là số ngtố và m^3 + n^3 – 4 chia hết cho p

5, Cho 3 số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện: a – b là số ngtố và 3c^2 = ab  +c ( a + b )

Chứng minh: 8c + 1 là số cp

6, Cho các số nguyên dương phân biệt x,y sao cho ( x – y )^4 = x^3 – y^3

Chứng minh: 9x – 1 là lập phương đúng

7, Tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho a^2 + 5ab + b^2 = 7^c

8, Cho các số nguyên dương x,y thỏa mãn x > y và ( x – y, xy + 1 ) = ( x + y, xy – 1 ) = 1

Chứng minh: ( x + y )^2 + ( xy – 1 )^2  không phải là số cp

9, Tìm các số nguyên dương x,y và số ngtố p để x^3 + y^3 = p^2

10, Tìm tất cả các số nguyên dương n để 49n^2 – 35n – 6 là lập phương 1 số nguyên dương

11, Cho các số nguyên n thuộc Z, CM:

A = n^5 - 5n^3 + 4n \(⋮\)30

B = n^3 - 3n^2 - n + 3 \(⋮\)48 vs n lẻ

C = n^5 - n \(⋮\)30
D = n^7 - n \(⋮\)42

1)tìm các số nguyên x và y thỏa mãn:\(y^2=x^2+x+1\)

2)cho các số thực x và y thỏa mãn \(\left(x+\sqrt{a+x^2}\right)\left(y+\sqrt{a+y^2}\right)\)=a

tìm giá trị biểu thức \(4\left(x^7+y^7\right)+2\left(x^5+y^5\right)+11\left(x^3+y^3\right)+2016\)

3)cho x;y là các số thực khác 0 thỏa mãn x+y khác 0

cmr \(\frac{1}{\left(x+y\right)^3}\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\right)+\frac{3}{\left(x+y\right)^4}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\frac{6}{\left(x+y\right)^5}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)\(=\frac{1}{x^3y^3}\)

4)cho a,b,c là các số dương.cmr\(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+\left(a+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+\left(a+b\right)^3}}\ge1\)

 Hai chữ số tận cùng của 51^51 
2. Trung bình cộng của các giá trị của x thỏa mãn: (x - 2)^8 = (x - 2)^6 
3. Số x âm thỏa mãn: 5^(x - 2).(x + 3) = 1 
4. Số nguyên tố x thỏa mãn: (x - 7)^x+1 - (x - 7)^x+11 = 0 
5. Tổng 3 số x,y,y biết: 2x = y; 3y = 2z và 4x - 3y + 2z = 36 
6. Tập hợp các số hữu tỉ x thỏa mãn đẳng thức: x^2 - 25.x^4 = 0 
7. Giá trị của x trong tỉ lệ thức: 3x+2/5x+7 = 3x-1/5x+1 
8. Giá trị của x thỏa mãn: (3x - 2)^5 = -243 
9. Tổng của 2 số x,y thỏa mãn: !x-2007! = !y-2008! < hoặc = 0 
10. số hữu tỉ dương và âm x thỏa mãn: (2x - 3)^2 = 16 
11. Tập hợp các giá trị của x thỏa mãn đẳng thức: x^6 = 9.x^4 
12. Số hữu tỉ x thỏa mãn: |x|. |x^2+3/4| = X