CMR: luôn tồn tại ít nhất một số gồm các chữ số 0 và 2 chia hết cho 1 số nguyên tố p với p>2
LT
Những câu hỏi liên quan
giúp tớ giải bài toán này với : Chứng minh rằng luôn tồn tại ít nhất một số gồm các chự số 0 và 2 chia hết cho một số nguyên tố p với p>2
Với số nguyên tố \(p\)bất kì, xét dãy số: \(2,22,...,222...22\)(\(p+1\)chữ số \(2\)).
Dãy số đó có \(p+1\)số hạng, do đó theo nguyên lí Dirichlet có ít nhất hai số trong dãy số có cùng số dư khi chia cho \(p\).
Giả sử đó là số \(a=22...22\)(\(k\)chữ số \(2\)) và \(b=222...22\)(\(l\)chữ số \(2\)) với \(l>k\ge1\).
Khi đó số \(b-a=22...200...0\)sẽ chia hết cho \(p\).
Ta có đpcm.
chứng minh rằng luôn tồn tại nhất một số gồm các chữ số 0 vá 2 chia hết cho một số nguyên tố p với p>2
Chứng minh rằng luôn tồn tại một số gồm các chữ số 0 và 2 chia hết cho số nguyên tố p với p > 2.
Dùng nguyên lí Dirichle để giải các bài tập sau:1) Viết 20 số tự nhiên vào 20 tấm bìa. CMR: Ta có thể chọn 1 hay nhiều tấm bìa để tổng các số đó chia hết cho 202) CMR: tồn tại 1 số tự nhiên chia hết cho 17a) Gồm toàn chữ số 1 và chữ số 0b) Gồm toàn chữ số 13) CMR: Tồn tại số tự nhiên k để 3k có 3 chữ số tận cùng là 0014) CHo 51 số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 100. CMR:a) Mỗi số đều viết được 2k.b(k;b thuộc N, b lẻ, k có thể 0). Xác định khoảng giá trị của k và bb) Tồn tại 2 số mà số này là...
Đọc tiếp
Dùng nguyên lí Dirichle để giải các bài tập sau:
1) Viết 20 số tự nhiên vào 20 tấm bìa. CMR: Ta có thể chọn 1 hay nhiều tấm bìa để tổng các số đó chia hết cho 20
2) CMR: tồn tại 1 số tự nhiên chia hết cho 17
a) Gồm toàn chữ số 1 và chữ số 0
b) Gồm toàn chữ số 1
3) CMR: Tồn tại số tự nhiên k để 3k có 3 chữ số tận cùng là 001
4) CHo 51 số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 100. CMR:
a) Mỗi số đều viết được 2k.b(k;b thuộc N, b lẻ, k có thể = 0). Xác định khoảng giá trị của k và b
b) Tồn tại 2 số mà số này là bội của số kia
CMR trong 7 số nguyên tố bất kì luôn tồn tại 2 số có hiệu chia hết cho 12
Ta biết rằng số nguyên tố lớn hơn 3 thì có 1 trong 2 dạng sau: \(6k+1;6k-1\)
Xét số nguyên tố có dạng: \(6k+1\)
Nếu k chẵn thì \(6k+1\)chia cho 12 dư 1.
Nếu k lẻ thì \(6k+1\)chia cho 12 dư 7.
Xét số nguyên tố dạng \(6k-1\)
Nếu k chẵn thì \(6k-1\)chia cho 12 dư 11.
Nếu k lẻ thì \(6k-1\)chia cho 12 dư 5.
\(\Rightarrow\)Số nguyên tố khi chia cho 12 thì có các số dư như sau: \(1;2;3;5;7;11\)
Từ đây ta thấy rằng trong 7 số nguyên tố bất kỳ sẽ có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chi cho 12. Nên hiệu hai số đó sẽ chia hết cho 12.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cmr với mọi số nguyên tố p lớn hơn 5 luôn tồn tại số có dạng 111...1 chia hết cho p
Cmr với mọi số nguyên tố p lớn hơn 5 luôn tồn tại số có dạng 111...1 chia hết cho p
giải đi, mình cũng đang cần
cmr luôn tồn tại số tự nhiên được viết bởi 2 chữ số 2 và 0 chia hết cho 2010
lấy 2010 số được tạo ởi toàn chữ số 2
2; 22; 222; ......; 222...22 (2010 chữ số 2)
lần lượt chia các số trên cho 2010 thì ta sẽ được nhiều nhất 2010 phép chia có dư và các số dư nằm trong khoảng từ 1 đến 2009
Theo nguyên lý dirichlet sẽ có ít nhất hai số khi chia cho 2010 sẽ có cùng số dư
Giả sử hai số đó là A có m chữ số 2 và B có n chữ số 2 (giả sử m>n)
=> A-B=C chia hết cho 2010 trong đó C gồm m-n chữ số 2 và n chữ số 0 (dpcm)
NT
28 tháng 6 2016 lúc 19:59
a, Có hay không một số nguyên tố mà khi chia 12 thì dư 9? Giải thích?
b, CMR: Trong 3 số nguyên tố lớn hơn 3, luôn tồn tại 2 số nguyên tố mà tổng hoặc hiệu của chúng chia hết cho 12
b/Các số nguyên tố lớn hơn 3 khi chia cho 12 thì dư 11; 7; 5 hoặc 1; mà 5 + 7 = 1 + 11 = 12 chia hết cho 12 nên nếu chia 4 số dư này thành 2 nhóm là (5; 7) và (1; 11) thì với ba số bất kì đang có khi chia cho 12 sẽ có số dư thuộc 1 trong 2 nhóm trên. (nguyên lí Dirichlet)
Đúng 0
Bình luận (0)