a) a//b vì c cắt a và b vông góc tại điểm A và B

Vì C1 và C2 là hai cặp góc đối đỉnh 

⇒ C1=C2 (45o)

a, Vì a⊥c và b⊥c nên a//b

b, Ta có \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=54^0\) (đối đỉnh)

Mà a//b nên \(\widehat{D_1}=180^0-\widehat{C_1}=126^0\) (trong cùng phía)

c, Vì a//b nên \(\widehat{C_1}=\widehat{MDN}=54^0\)

Xét tam giác MND có \(\widehat{NMD}=180^0-\widehat{N_1}-\widehat{MDN}=180^0-36^0-54^0=90^0\)

Vậy CM⊥MN

Lời giải:

a. Để $f(x)=x^2-2mx+3m+4\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} a=1>0\\ \Delta'=m^2-3m-4\leq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m^2-3m-4\leq 0\)

$\Leftrightarrow (m+1)(m-4)\leq 0$

$\Leftrightarrow -1\leq m\leq 4$

b.

Để pt có 2 nghiệm pb cùng dấu thì:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta'=m^2-3m-4>0\\ P=3m+4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (m+1)(m-4)> 0\\ m> \frac{-4}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m> 4 \text{hoặc} m< -1\\ m> \frac{-4}{3}\end{matrix}\right.\)

$\Leftrightarrow m>4$ hoặc $\frac{-4}{3}< m < -1$

Lời giải:

a. Để $f(x)=x^2-2mx+3m+4\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} a=1>0\\ \Delta'=m^2-3m-4\leq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m^2-3m-4\leq 0\)

$\Leftrightarrow (m+1)(m-4)\leq 0$

$\Leftrightarrow -1\leq m\leq 4$

b.

Để pt có 2 nghiệm pb cùng dấu thì:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta'=m^2-3m-4>0\\ P=3m+4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (m+1)(m-4)> 0\\ m> \frac{-4}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m> 4 \text{hoặc} m< -1\\ m> \frac{-4}{3}\end{matrix}\right.\)

$\Leftrightarrow m>4$ hoặc $\frac{-4}{3}< m < -1$

Gọi số học sinh nam và số học sinh nữ lần lượt là a,b

Theo đề, ta có: a+b=46 và 2a+3b=118

=>a=20 và b=26

a: Phần đất đào lên là một hình lăng trụ đứng. Mặt đáy của hình lăng trụ đứng là hình thang có các cạnh đáy là 1,8m và 1,2m, chiều cao là 1,5m

Chiều cao là 20m

\(S_{đáy}=\dfrac{1.8+1.2}{2}\cdot1.5=1.5\cdot1,5=2.25\left(m^2\right)\)

Thể tích khối đất phải đào lên là:

2,25*20=40,5(m³)

Bề dày của lớp đất rải là:

40,5:20:1,5=27:20=1,35(m)

b: Số chuyến ô tô phải dùng là:

40,5:6=6,75

=>Cần 7 chuyến

Gọi giao của AO với (O) là D

=>AD=2R

ΔACD nội tiếp đường tròn đường kính AD

=>ΔACD vuông tại C

mà CB vuông góc AD

nên CB^2=AB*BD

=>CB^2=AB(2*R-AB)

=>1,1(2*R-1,1)=28,4^2

=>R=367,2m

=>AD=734,4(m)

\(AC=\sqrt{1.1^2+28.4^2}=28,42\left(m\right)\)

OA=OC=367,2m

\(cosAOC=\dfrac{OA^2+OC^2-AC^2}{2\cdot OA\cdot OC}\simeq0.998\)

=>góc AOC=4 độ

=>sđ cung AC=4 độ

\(M=\left\{-12;-2;...;22;32\right\}\)

Tk:

M={−12;−2;...;22;32}

M = { -12; -2; ...; 22; 32}

a.

$2\sqrt{3}-\sqrt{x^2+4}=0$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{3}=\sqrt{x^2+4}$
$\Leftrightarrow 12=x^2+4$

$\Leftrightarrow 8=x^2$

$\Leftrightarrow x=\pm 2\sqrt{2}$

b. ĐKXĐ: $x\geq -1$

$\sqrt{16(x+1)}-\sqrt{9(x+1)}=1$

$\Leftrightarrow 4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}=1$

$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=1$
$\Leftrightarrow x+1=1$

$\Leftrightarrow x=0$ (tm)

c. ĐKXĐ: $x\geq 0$

$3\sqrt{2x}+5\sqrt{8x}-20-\sqrt{18x}=0$

$\Leftrightarrow 3\sqrt{2x}+10\sqrt{2x}-20-3\sqrt{2x}=0$

$\Leftrightarrow 10\sqrt{2x}-20=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x}=2$
$\Leftrightarrow 2x=4$

$\Leftrightarrow x=2$ (tm)

d. 

PT \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-1\geq 0\\ x^2-\sqrt{8x}+2=(x-1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ x=\frac{1+\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{2}}{2}\)

e. ĐKXĐ: $x\leq 1$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{1-x}+2\sqrt{1-x}-\frac{4}{3}\sqrt{1-x}+5=0$

$\Leftrightarrow \frac{5}{3}\sqrt{1-x}=-5< 0$ (vô lý)

Vậy pt vô nghiệm.

f. ĐKXĐ: $x\geq -1$

PT $\Leftrightarrow 2\sqrt{(\sqrt{x+1}+1)^2}-\sqrt{x+1}=4$

$\Leftrightarrow 2(\sqrt{x+1}+1)-\sqrt{x+1}=4$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=2$

$\Leftrightarrow x=3$ (tm)

a) Ta có: \(2\sqrt{3}-\sqrt{x^2+4}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+4}=2\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow x^2+4=12\)

\(\Leftrightarrow x^2=8\)

hay \(x\in\left\{2\sqrt{2};-2\sqrt{2}\right\}\)

b) Ta có: \(\sqrt{16x+16}-\sqrt{9x+9}=1\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=1\)

\(\Leftrightarrow x+1=1\)

hay x=0