CMr với mọi n thuộc N* thì n^3+n+2 là hợp số
Câu 1: CMR nếu b là số nguyên tố khác 3 thì số :
A = 3n + 1 + 2009b^2 là hợp số với mọi n thuộc N.
CMR với mọi n thuộc N thì:
A = 22^2n-1 + 3 là hợp số.
CMR với mọi n thuộc Z , n>1 thì n^4+4 là hợp số
Giúp với
cmr : với n thuộc N* thì n^3+n+2 là hợp số
CMR 1 trong 2 số 2n-1 và 2n+1 là hợp số với mọi n>3 ; n thuộc N.
cmr : với n thuộc N* thì n^3+n+2 là hợp số
cm với mọi n thuộc N* thì n^3+n+2 là hợp số
Theo bài ra, ta có:
n3 + n + 2
= n(n2 + n) + 2.
+ Nếu n lẻ => n2 lẻ => n2 + n chẵn => n2 + n chia hết cho 2 => n(n2 + n) chia hết cho 2 => n(n2 + n) + 2 chia hết cho 2
Mà n(n2 + 2) + 2 lớn hơn 2 => n(n2 +n) + 2 là hợp số hay n3 + n + 2 là hợp số.
+ Nếu n chẵn => n chia hết cho 2 => n(n2 + n) chia hết cho 2 => n(n2 + n) + 2 chia hết cho 2.
Mà n(n2 + n) + 2 lớn hớn 2 => n(n2 + n) + 2 là hợp số hay n3 + n + 2 là hợp số.
Vậy n3 + n + 2 là hợp số với moi n thuộc N*
Cậu trên giải sai rồi, n3 +n + 2= n( n2 +1) +2 chứ sao bằng giống bạn trên được, nếu giống bạn trên thì n( n2 +n) +2 = n3 + n2 +2 rồi
Dễ, đây mà là bài lớp 8, bài lớp 6 thì có.
chứng minh rằng với mọi n thuộc N* thì n^3 +n+2 là hợp số
n3 + n + 2
= n3 - n + 2n + 2
= n.(n2 - 1) + 2.(n + 1)
= n.(n - 1).(n + 1) + 2.(n + 1)
= (n + 1).(n2 - n + 2), có ít nhất 3 ước khác 1
=> n3 + n + 2 là hợp số với mọi n ϵ N* (đpcm)
Có: n3 + n + 2 = n(n2+1) + 2
- Nếu n lẻ => n2 lẻ => n2 + 1 chẵn => n2 + 1 chia hết cho 2 => n(n2+1) chia hết cho 2
Mà n(n2+1) + 2 > 2 => n(n2+1) + 2 là hợp số => n3 + n + 2 là hợp số (1)
- Nếu n chẵn => n(n2+1) chia hết cho 2 => n(n2+1) + 2 chia hết cho 2
Mà n(n2+1) + 2 > 2 => n(n2+1) + 2 là hợp số => n3 + n + 2 là hợp số (2)
Từ (1) và (2) => n3 + n + 3 là hợp số với mọi n \(\in\) N*
CMR với mọi n thuộc N , n> 0 thì n^4+2n^3+2n^2+2n+1 không phải là số chính phương