cho ca c so thuc duong (a+b)(b+c)(a+c)=1 chứng minh bất đẳng thức ab+bc+ca <=3/4
DP
Những câu hỏi liên quan
Cho a, b, c là các số dương thoả mãn: a+b+c=1. Chứng minh bất đẳng thức: \(\sqrt{ab+c}\) + \(\sqrt{bc+a}\) + \(\sqrt{ca+b}\) ≤ 2
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$\text{VT}=\sqrt{ab+c(a+b+c)}+\sqrt{bc+a(a+b+c)}+\sqrt{ca+b(a+b+c)}$
$=\sqrt{(c+a)(c+b)}+\sqrt{(a+b)(a+c)}+\sqrt{(b+a)(b+c)}$
$\leq \frac{c+a+c+b}{2}+\frac{a+b+a+c}{2}+\frac{b+a+b+c}{2}$
$=2(a+b+c)=2$
Ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c thuộc khoảng 0 đến 1.
Chứng minh bất đẳng thức :
a - b^2 - c^3 -ab - bc - ca =< 1
Từ \(0\le a,b,c\le1\Rightarrow\hept{\begin{cases}1-a\ge0\\1-b\ge0\\1-c\ge0\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}b\ge b^2\\c\ge c^3\\abc\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\)
\(\Rightarrow1-\left(a+b+c\right)+ab+bc+ca-abc\ge0\)
\(\Rightarrow a+b+c-\left(ab+bc+ca\right)+abc\le1\)
\(\Rightarrow a+b^2+c^3-\left(ab+bc+ca\right)\le1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh bất đẳng thức ab/(a+b) + bc/(b+c) + ca/(c+a) >= 3/2
Cho thêm điều kiện đi bạn VD a+b+c=3
\(\dfrac{\sqrt{bc}}{a+2\sqrt{bc}}\)+\(\dfrac{\sqrt{ca}}{b+2\sqrt{ca}}\)+\(\dfrac{\sqrt{ab}}{c+2\sqrt{ab}}\) ≤ 1 cho a,b,c là 3 số dương. Chứng minh các BĐT sau
-Mình thử trình bày cách làm của mình nhé, bạn xem thử có gì sai sót không hoặc chỗ nào bạn không hiểu thì hỏi mình nhé.
Đúng 0
Bình luận (2)
H24
6 tháng 3 2018 lúc 12:41
Chứng minh bất đẳng thức:
a^2+b^2+c^2 ≥ ab+bc+ca.
Ta có: (a-b)^2 ≥ 0
(=). a^2+b^2≥2ab
Tương tự: b^2+c^2 ≥ 2bc
c^2+a^2 ≥ 2ca
Suy ra 2×(a^2+b^2+c^2) ≥ 2×(ab+BC+ca)
(=) a^2+b^2+c^2 ≥ ab+bc+ca
Dấu bằng xảy ra khi: a=b=c
Đúng 0
Bình luận (0)
\(a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}\ge2ab\)
\(b^2+c^2\ge2\sqrt{b^2c^2}\ge2bc\)
\(c^2+a^2\ge2\sqrt{c^2a^2}\ge2ca\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh bất đẳng thức sau \(\dfrac{1}{1+ab}+\dfrac{1}{1+bc}+\dfrac{1}{1+ca} \geq \dfrac{3}{2}\)
Với ba số a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức: a + b + c
≥
a
b
+
b
c
+
c
a
. Hãy mở rộng kết quả cho trường hợp bốn số, năm số không âm.
Đọc tiếp
Với ba số a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức: a + b + c ≥ a b + b c + c a . Hãy mở rộng kết quả cho trường hợp bốn số, năm số không âm.
chứng minh bất đẳng thức sau
\(\dfrac{a}{bc}\)+\(\dfrac{b}{ca}\)+\(\dfrac{c}{ab}\)≥\(\dfrac{2}{a}\)+\(\dfrac{2}{b}\)+\(\dfrac{2}{c}\)( với a,b,c là các số dương)
bài 3)chứng minh các bất đẳng thức sau
a)1/a+1/b>=1/a+b
b)bc/a+ca/b+ab/c>=a+b+c với a,b,c>0
b)Theo BĐT Côsi:
\(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2\sqrt{\left(\frac{ab}{c}.\frac{bc}{a}\right)}=2b\)
Tương tự ta có:
\(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge2c\)
\(\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge2a\)
Cộng vế với vế của 3 bđt trên rồi chia 2 vế bđt thu được cho 2 ta có ngay đpcm.
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c
Đúng 0
Bình luận (0)