2n+5/n+3 thuộc z khi và chỉ khi 2n+5 chia hết cho n+3

Ta có:2n+5/n+3=2n+6-1/n+3=2(

n+3)-1/n+3=2 + -1/n+3

=>n+3 thuộc ước của -1
=>n+3=-1,1
=>n=-4,-2

Ta có:

\(\dfrac{2n+5}{n+3}=\dfrac{2\left(n+3\right)-1}{n+3}=\dfrac{2-1}{n+3}\)

Để \(\dfrac{2n+5}{n+3}\inℤ\) thì 1 chia hết cho n + 3

\(\Rightarrow\) n + 3 thuộc Ư(1) = {1 ; -1}

Với \(n+3=1\Leftrightarrow n=-2\)

      \(n+3=-1\Leftrightarrow n=-4\)

Vậy \(n=-2\) hoặc \(n=-4\)

1. 3/n-5 thuộc N<=> n-5 lớn hơn 0<=>n lớn hơn 5

2. 3/n-5 thuộc Z<=> n-5 khác 0<=> n khác 5

3. 9/2n-3 thuộc Z<=> 2n-3 khác 0<=> 2n khác 3<=> n thuộc Z

nhưng mà ý b cũng là câu đó vậy cũng ko tìm dc mà tích đúng cho mình đi

Ta có:

A = \(\frac{2n-1}{2n+3}=\frac{\left(2n+3\right)-4}{2n+3}=1-\frac{4}{2n+3}\)

Để A \(\in\)Z <=> 4 \(⋮\)2n+3 <=> 2n + 3 \(\in\)Ư(4) = {1; -1; 2; -2; 4; -4}

              Do 2n + 3 là số lẻ => 2n + 3 \(\in\){1; -1}

                                => 2n \(\in\){-2; -4}

                         => n \(\in\){-1; -2}

Ta có: \(2n^2-n-1=2n^2+3n-4n-6+5=n\left(2n+3\right)-2\left(2n+3\right)+5\)

Vì \(n\left(2n+3\right)\)và \(-2\left(2n+3\right)\)chia hết cho \(2n+3\) nên để \(2n^2-n-1\)chia hết cho \(2n+3\) thì \(5\)phải chia hết cho \(2n+3\), tức là \(2n+3\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Với  \(2n+3=1\)thì \(n=-1\)

Với  \(2n+3=-1\) thì \(n=-2\)

Với  \(2n+3=5\)thì \(n=1\)

Với  \(2n+3=-5\) thì \(n=-4\)

Vậy, để đa thức \(2n^2-n-1\) chia hết cho đa thức \(2n+3\) thì \(n=\left\{-2;-1;1;-4\right\}\) và  \(n\in Z\)

a: \(\Leftrightarrow2n^2+n-2n-1+3⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow2n^2-4n+5n-10+3⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)

c: \(\Leftrightarrow10n^2-15n+8n-12+7⋮2n-3\)

\(\Leftrightarrow2n-3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;1;5;-2\right\}\)

d: \(\Leftrightarrow2n^2-n+4n-2+5⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)

\(\frac{n+3}{2n-2}=\frac{n+2+1}{2\left(n+1\right)}=n+1+\frac{2}{2\left(n+1\right)}\)

Đk : \(2\left(n+1\right)\ne0=>x\ne-1\)

Để giá trị trên thuộc z thì :

 \(2\left(n+1\right)\inƯ\left(2\right)\)

\(=>2\left(n+1\right)=\left\{-1;1;-2;2\right\}\)

TH1 : \(2\left(n+1\right)=-1=>n=-1,5\)

TH2 : \(2\left(n+1\right)=1=>n=-0,5\)

TH3 : \(2\left(n+1\right)=2=>n=0\)

TH4 : \(2\left(n+1\right)=-2=>n=-2\)

Ủng hô nha