\(-11\)

Bài 2 

b, `\sqrt{3x^2}=x+2`          ĐKXĐ : `x>=0`

`=>(\sqrt{3x^2})^2=(x+2)^2`

`=>3x^2=x^2+4x+4`

`=>3x^2-x^2-4x-4=0`

`=>2x^2-4x-4=0`

`=>x^2-2x-2=0`

`=>(x^2-2x+1)-3=0`

`=>(x-1)^2=3`

`=>(x-1)^2=(\pm \sqrt{3})^2`

`=>` $\left[\begin{matrix} x-1=\sqrt{3}\\ x-1=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.$

`=>` $\left[\begin{matrix} x=1+\sqrt{3}\\ x=1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.$

Vậy `S={1+\sqrt{3};1-\sqrt{3}}`

Bài 1 

a, `3x-7\sqrt{x}+4=0`            ĐKXĐ : `x>=0`

`<=>3x-3\sqrt{x}-4\sqrt{x}+4=0`

`<=>3\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-4(\sqrt{x}-1)=0`

`<=>(3\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}-1)=0`

TH1 :

`3\sqrt{x}-4=0`

`<=>\sqrt{x}=4/3`

`<=>x=16/9` ( tm )

TH2

`\sqrt{x}-1=0`

`<=>\sqrt{x}=1` (tm)

Vậy `S={16/9;1}`

b, `1/2\sqrt{x-1}-9/2\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=-17`     ĐKXĐ : `x>=1`

`<=>(1/2-9/2+3)\sqrt{x-1}=-17`

`<=>-\sqrt{x-1}=-17`

`<=>\sqrt{x-1}=17`

`<=>x-1=289`

`<=>x=290` ( tm )

Vậy `S={290}`

Bài 1: 

a) Ta có: \(3x-7\sqrt{x}+4=0\)

\(\Leftrightarrow3x-3\sqrt{x}-4\sqrt{x}+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\)

b) Ta có: \(\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{9}{2}\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=-17\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\cdot\left(-1\right)=-17\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=17\)

\(\Leftrightarrow x-1=289\)

hay x=290

\(a)\)\(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}\)

\(=\)\(\sqrt{6-6\sqrt{6}+9}+\sqrt{24-12\sqrt{6}+9}\)

\(=\)\(\sqrt{\left(\sqrt{6}+3\right)}+\sqrt{\left(\sqrt{24}+3\right)}\)

\(=\)\(\left|\sqrt{6}+3\right|+\left|\sqrt{24}+3\right|\)

\(=\)\(\sqrt{6}+3+\sqrt{24}+3\)

\(=\)\(\sqrt{6}\left(1+\sqrt{4}\right)+9\)

\(=\)\(3\sqrt{6}+9\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(b)\)\(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

\(=\)\(\left|2-\sqrt{3}\right|+\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}\)

\(=\)\(2-\sqrt{3}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\) ( vì \(2=\sqrt{4}>\sqrt{3}\) ) 

\(=\)\(2-\sqrt{3}+\left|\sqrt{3}-1\right|\)

\(=\)\(2-\sqrt{3}+\sqrt{3}-1\) ( vì \(\sqrt{3}>\sqrt{1}=1\) ) 

\(=\)\(1\)

Chúc bạn học tốt ~ 

PS : mới lớp 8 sai thì thông cảm >.< 

\(\sqrt{\left(\sqrt{9}-\sqrt{6}\right)^2}\) + \(\sqrt{\left(\sqrt{24}-\sqrt{9}\right)^2}\)

\(\sqrt{9}-\sqrt{6}\) + \(\sqrt{24}-\sqrt{9}\) vì  \(\sqrt{9}>\sqrt{6}\),\(\sqrt{24}>\sqrt{9}\)

\(3-\sqrt{6}\) + \(2\sqrt{6}-3\)

= \(\sqrt{6}\)

khi mk tính bằng máy tính thì kết quả không = 1 mà bằng 0,7136222575 nhé bn.

vì vậy k cần CM nữa đâu Kết quả không = 1. K tin thì tính thử đi!!!

Đây là câu trả lời của mk, k cho mk nha!!!

mình tính máy tính rồi kết quả = 1 

\(A=2\sqrt{27}-\sqrt{75}-\sqrt{\frac{4}{3}}\)\(=2\sqrt{9.3}-\sqrt{25.3}-\sqrt{\frac{4.3}{9}}\)\(=2.3\sqrt{3}-5\sqrt{3}-\frac{2}{3}\sqrt{3}\)\(=6\sqrt{3}-5\sqrt{3}-\frac{2}{3}\sqrt{3}\)\(=\frac{1}{3}\sqrt{3}\)\(=\frac{\sqrt{3}}{3}\)

Ta có:

\(\left(\sqrt{5-3\sqrt{2}}+\sqrt{3\sqrt{2}-4}\right)^2=5-3\sqrt{2}+3\sqrt{2}-4+2\sqrt{5-3\sqrt{2}}\sqrt{3\sqrt{2}-4}\)

\(=1+2\sqrt{27\sqrt{2}-38}\)

Áp dụng vào bài toán t được

\(\dfrac{\sqrt{1+2\sqrt{27\sqrt{2}-38}}-\sqrt{5-3\sqrt{2}}}{\sqrt{3\sqrt{2}-4}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{5-3\sqrt{2}}+\sqrt{3\sqrt{2}-4}\right)^2}-\sqrt{5-3\sqrt{2}}}{\sqrt{3\sqrt{2}-4}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{5-3\sqrt{2}}+\sqrt{3\sqrt{2}-4}-\sqrt{5-3\sqrt{2}}}{\sqrt{3\sqrt{2}-4}}=1\)

Bài 4: 

a, \(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+3}\) (ĐK: \(x\ge\dfrac{-1}{2}\))

\(\Rightarrow\) \(\left(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}\right)^2\) = x + 3

\(\Leftrightarrow\) \(3x+4+2x+1-2\sqrt{\left(3x+4\right)\left(2x+1\right)}=x+3\)

\(\Leftrightarrow\) \(4x+2=2\sqrt{6x^2+11x+4}\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x+1=\sqrt{6x^2+11x+4}\)

\(\Rightarrow\) \(4x^2+4x+1=6x^2+11x+4\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2+7x+3=0\)

\(\Delta=7^2-4.2.3=25\); \(\sqrt{\Delta}=5\)

Vì \(\Delta\) > 0; theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(x_1=\dfrac{-7+5}{4}=\dfrac{-1}{2}\)(TM); \(x_2=\dfrac{-7-5}{4}=-3\) (KTM)

Vậy ...

Các phần còn lại bạn làm tương tự nha, phần d bạn chuyển \(-\sqrt{2x+4}\) sang vế trái rồi bình phương 2 vế như bình thường là được

Bài 5: 

a, \(\sqrt{x+4\sqrt{x}+4}=5x+2\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}=5x+2\)

\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}+2=5x+2\)

\(\Leftrightarrow\) \(5x-\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}\left(5\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\5\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{25}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Phần b cũng là hằng đẳng thức thôi nha \(\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{\left(x-1\right)^2}=x-1\); \(\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{\left(x+2\right)^2}=x+2\) rồi giải như bình thường là xong nha!

VD1:

a, \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{2}-1\) (x \(\ge\) \(\dfrac{1}{2}\))

\(\Leftrightarrow\) \(2x-1=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\) (Bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow\) \(2x-1=2-2\sqrt{2}+1\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x=4-2\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=2-\sqrt{2}\) (TM)

Vậy ...

Phần b tương tự nha

c, \(\sqrt{3}x^2-\sqrt{12}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{3}x^2=\sqrt{12}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2=2\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=\pm\sqrt{2}\)

Vậy ...

d, \(\sqrt{2}\left(x-1\right)-\sqrt{50}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{2}\left(x-1\right)=\sqrt{50}\)

\(\Leftrightarrow\) \(x-1=5\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=6\)

Vậy ...

VD2: 

Phần a dễ r nha (Bình phương 2 vế rồi tìm x như bình thường)

b, \(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3-x}\) (\(x\le3\); \(x^2\ge x\))

\(\Leftrightarrow\) \(x^2-x=3-x\) (Bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2=3\)

\(\Leftrightarrow\) \(x=\pm\sqrt{3}\) (TM)

Vậy ...

c, \(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\) (x \(\ge\) \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\))

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-3=4x-3\) (Bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-4x=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(2x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(KTM\right)\\x=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Chúc bn học tốt! (Có gì không biết cứ hỏi mình nha!)

a, \(\sqrt{17-12\sqrt{2}}-\sqrt{17+12\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{17-2.3.2\sqrt{2}}-\sqrt{17+2.3.2\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{9-2.3.2\sqrt{2}+8}-\sqrt{9+2.3.2\sqrt{2}+8}\)

\(=\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(3+2\sqrt{2}\right)^2}=\left|3-2\sqrt{2}\right|-\left|3+2\sqrt{2}\right|\)

\(=3-2\sqrt{2}-3-2\sqrt{2}=-4\sqrt{2}\)

b, \(\sqrt{31-12\sqrt{3}}-\sqrt{31+12\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{31-2.2.3\sqrt{3}}-\sqrt{31+2.2.3\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{\left(3\sqrt{3}-2\right)^2}-\sqrt{\left(3\sqrt{3}+2\right)^2}=\left|3\sqrt{3}-2\right|-\left|3\sqrt{3}+2\right|\)

\(=3\sqrt{3}-2-3\sqrt{3}-2=-4\)

\(=\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{5\sqrt{48-10\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}}}}\)

\(=\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{5\sqrt{48-10\left(2+\sqrt{3}\right)}}}\)

\(=\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{5\sqrt{48-20-10\sqrt{3}}}}\)

\(=\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{5\sqrt{28-10\sqrt{3}}}}\)

\(=\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{5\sqrt{\left(5-\sqrt{3}\right)^2}}}\)

\(=\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{5\left(5-\sqrt{3}\right)}}=\sqrt{5\sqrt{3}+\sqrt{25-5\sqrt{3}}}\)

Trần Đức Thắng lm nốt đi