5.

$4x+3\vdots x-2$

$\Rightarrow 4(x-2)+11\vdots x-2$

$\Rightarrow 11\vdots x-2$

$\Rightarrow x-2\in \left\{1; -1; 11; -11\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{3; 1; 13; -9\right\}$

6.

$3x+9\vdots x+2$
$\Rightarrow 3(x+2)+3\vdots x+2$
$\Rightarrow 3\vdots x+2$

$\Rightarrow x+2\in \left\{1; -1; 3; -3\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{-1; -3; 1; -5\right\}$

7.

$3x+16\vdots x+1$

$\Rightarrow 3(x+1)+13\vdots x+1$

$\Rightarrow 13\vdots x+1$

$\Rightarrow x+1\in \left\{1; -1; 13; -13\right\}$

$\Rightarrow x\in\left\{0; -2; 12; -14\right\}$

8.

$4x+69\vdots x+5$

$\Rightarrow 4(x+5)+49\vdots x+5$

$\Rightarrow 49\vdots x+5$

$\Rightarrow x+5\in\left\{1; -1; 7; -7; 49; -49\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{-4; -6; 2; -12; 44; -54\right\}$

** Bổ sung điều kiện $x$ là số nguyên.

1. $x+9\vdots x+7$

$\Rightarrow (x+7)+2\vdots x+7$

$\Rightarrow 2\vdots x+7$

$\Rightarrow x+7\in \left\{1; -1; 2; -2\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{-6; -8; -5; -9\right\}$

2. Làm tương tự câu 1

$\Rightarrow 9\vdots x+1$

3. Làm tương tự câu 1

$\Rightarrow 17\vdots x+2$
4. Làm tương tự câu 1

$\Rightarrow 18\vdots x+2$

x + 7 + 1 ⋮ x + 7

x + 7 ⋮ x + 7

=> 1 ⋮ x + 7

=> x + 7 thuộc Ư(1) = {-1; 1; -7; 7}

=> x thuộc {-8; -6; -14; 0}

vậy_

x + 8 ⋮ x + 7

=> x + 7 + 1 ⋮ x + 7

làm tiếp như câu a

Ta có:

x+7+1 chia hết cho x+7

suy ra x+7+1-(x+7) chi hết cho x+7

suy ra 1 chia hết cho x+7

x+7 thuộc 1;-1

suy ra x=-6;-8

Ta có:
x²-3x-5 =x.x-3.x-5 chia hết cho x-3

=x.(x-3) chia hết cho x-3 suy ra 5 chia hết cho x-3

suy ra x-3 thuộc 5;-5;1;-1

suy ra x=8;-2;4;2

x²-x-1

x.x-x-1

x.(x-1)-1

suy ra x-1 thuộc 1;-1

suy x=2;0

x + 4 chia hết cho x 

4 chia hết cho x 

x thuộc U(4) = {-4;-2;-1;1;2;4}

3x+ 7 chia hết cho x 

7 chia hết cho x 

x thuộc U(7) = {-7;-1;1;7}

8 + 6 chia hết cho x + 1

14 chia hết cho x + 1

x + 1 thuộc U(14) = {-14;-7;-2;-1;1;2;7;14}

Vậy x thuộc {-15 ; -8 ; -3 ; -2 ; 0 ; 1 ; 6 ; 13}  

x + 4 chia hết cho x 

4 chia hết cho x 

x thuộc U(4) = {-4;-2;-1;1;2;4}

3x+ 7 chia hết cho x 

7 chia hết cho x 

x thuộc U(7) = {-7;-1;1;7}

8 + 6 chia hết cho x + 1

14 chia hết cho x + 1

x + 1 thuộc U(14) = {-14;-7;-2;-1;1;2;7;14}

Vậy x thuộc {-15 ; -8 ; -3 ; -2 ; 0 ; 1 ; 6 ; 13}  

a/ x+4 chia hết cho x

=>4 chia hết cho x

=>x thuộc Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}

b/ 3x+7 chia hết cho x 

=>7 chia hết cho x 

=>x thuộc Ư(7)={-1;1-7;7}

c/ 8+6 chia hết cho x+1

=>14 chia hết cho x+1

=>x+1 thuộc Ư(14)={1;-1;2;-2;7;-7;14;-14}

+/x+1=1=>x=0

+/x+1=-1=>x=-2

+/x+1=2=>x=1

+/x+1=-2=>x=-3

+/x+1=7=>x=6

+/x+1=-7=>x=-8

+/x+1=14=>x=13

+/x+1=-13=>x=-14

vậy x thuộc {...}

d/2x+3 chia hết cho x-2

=>2(x-2)+7 chia hết cho x-2

=>x-2 thuộc Ư(7)={1;-1;7;-7}

+/x-2=1=>x=3

+/x-2=-1=>x=1

+/x-2=7=>x=9

+/x-2=-7=>x=-5

vậy x thuộc {...}

e/ 3x+17 chia hết cho x-1

=>3(x-1)+20 chia hết cho x-1

x-1 thuộc Ư(20)={1;-1;2;-2;4;-4;5;-5;10;-10;20;-20}

=>x thuộc {2;0;3;-1;5;-3;6;-4;11;-9;21;-19}

f/ 27-5x chia hết cho x

=>27 chia hết cho x 

=>x thuộc Ư(27)={1;-1;3;-3;9;-9;27;-27}

a) \(\Rightarrow\left(x-7\right)-\left(x+2\right)⋮x+2\)

 \(\Rightarrow x-7-x-2⋮x+2\)

\(\Rightarrow5⋮x+2\)

\(\Rightarrow x+2\inƯ\left(5\right)=\left(1;-1;5;-5\right)\)

Ta có bảng sau : 

x + 2                1                       -1                        5                            -5

x                     -1                       -3                       3                             -7

Mà \(x\in Z\)

\(\Rightarrow x\in\left(-1;-3;3;-7\right)\)

b) \(\Rightarrow\left(3x+2\right)-3\left(x-1\right)⋮x-1\)

\(\Rightarrow\left(3x+2\right)-\left(3x-3\right)⋮x-1\)

\(\Rightarrow3x+2-3x+3⋮x-1\)

\(\Rightarrow5⋮x-1\)

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(5\right)=\left(1;-1;5;-5\right)\)

Ta có bảng sau :

x - 1             1                        -1                         5                         -5

x                  2                        0                          6                         -4

Mà \(x\in Z\)

\(\Rightarrow x\in\left(2;0;6;-4\right)\)

Bài 1: 

a: \(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

a/ Ta có :

\(3x+4⋮x+2\)

Mà \(x+2⋮x+2\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+4⋮x+2\\3x+6⋮x+2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow2⋮x+2\)

\(\Leftrightarrow x+2\inƯ\left(2\right)\)

Tự xét tiếp!

b/ tương tự

12+5x chia hết cho 4+x

4+x+4x+8 chia hết 4+x

4x+8 chia hết cho 4+x

8x+4 chia hết cho 4+x

8 chia hết cho 4+x

4+x thuộc ước của 8.

bài 1 bạn kia giải rồi nha , mình giải bài 2

3x + 5y ⋮ 7

<=> 3x + 12y - 7y ⋮ 7

<=> 3(x + 4y) - 7y ⋮ 7

Vì 7y ⋮ 7 . Để 3(x + 4y) - 7y ⋮ 7 <=> 3(x + 4y) ⋮ 7

Mà 3 ko chia hết 7 => x + 4y ⋮ 7 ( đpcm )