cho x,y > tm x+y=1.cm (1+1/x)(1+1/y)>=9
QP
Những câu hỏi liên quan
cho x,y>0 tm xy=1
Cho B= x3/(1+y) + y3/(1+x)
CM B>=1
cho 2 số dương x,y tm xy=1 , tìm GTNN của A= x^2+3x+y^2+3y + 9/(x^2+y^2+1)
cho x,y,z là 3 số thực tm \(x+y+z=18\sqrt{2}\).
Cmr \(\dfrac{1}{\sqrt{x\left(y+z\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{y\left(z+x\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{z\left(x+y\right)}}+2\ge\dfrac{9}{4}\)
mng tham khảo
\(\sqrt{2x\left(y+z\right)}< =\dfrac{2x+y+z}{2}\)
=>\(\dfrac{1}{\sqrt{x\left(y+z\right)}}>=\dfrac{2\sqrt{2}}{2x+y+z}\)
=>\(P>=2\sqrt{2}\left(\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}\right)\)
\(\Leftrightarrow P>=2\sqrt{2}\cdot\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{\left(2x+y+z\right)+x+2y+z+x+y+2z}=\dfrac{18\sqrt{2}}{4\cdot18\sqrt{2}}=\dfrac{1}{4}\)
Dấu = xảy ra khi x=y=z=6căn 2
Đúng 2
Bình luận (0)
1, Cho -2<= a,b,c<=3 và a+b+c=0 cm: a^2+b^2+c^2<=18
2, cho x,y,z>o tm x+y+z=1
tìm Min P=(1+1/x)(1+1/y)(1+1/z)
1) Từ \(-2\le a,b,c\le3\) suy ra :
\(\left(a+2\right)\left(a-3\right)\le0\Leftrightarrow a^2-a-6\le0\Leftrightarrow a^2\le a+6\)
\(\left(b+2\right)\left(b-3\right)\le0\Leftrightarrow b^2-b-6\le0\Leftrightarrow b^2\le b+6\)
\(\left(c+2\right)\left(c-3\right)\le0\Leftrightarrow c^2-c-6\le0\Leftrightarrow c^2\le c+6\)
Cộng các bđt trên theo vế ta có đpcm
2) \(P=\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)\left(1+\frac{1}{z}\right)=\frac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}{xyz}\)
Từ giả thiết : \(x+1=\left(1-y\right)+\left(1-z\right)\ge2\sqrt{\left(1-y\right)\left(1-z\right)}=2\sqrt{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}\)
Tương tự : \(y+1\ge2\sqrt{\left(y+x\right)\left(y+z\right)}\) , \(z+1\ge2\sqrt{\left(z+y\right)\left(z+x\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}{xyz}\ge\frac{8\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\ge\frac{8.2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}}{xyz}=\frac{64xyz}{xyz}=64\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\x+y=y+z=z+x\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=z=\frac{1}{3}\)
Vậy Min P = 64 tại x = y = z = 1/3
Đúng 0
Bình luận (0)
Bai1 : Tim max voi x thuoc [1;3]
F(x) = (x-1)(3-x)
G(x)=(2x-1)(3-x)
Bai2: cho a,b>0 thoa man 4/a+1/b=1
Tim min p=a+b
Bai3: cm Voi moi a>0 ta co a^2(1-2a)<=1/27
Bai4: cho a,b,c >0 tm ab+bc+ca=3
Cm a^3+b^3+c^3>=3
Bai5: x,y,z>0 tm xyz=1
Cm x^2\1+y +y^2\1+z + z^2\1+x
cap cac so nguyen duong( x;y) tm |(x^2+2)*(y+1)|=9 la x;y bang...
cho x>0,y>0 tm x+y>=3 cmr x+y+1/2x+2/y>=9/2
cho x,y,z>0 tm xyz=1
CM \(\frac{x^2}{y+1}+\frac{y^2}{z+1}+\frac{z^2}{x+1}>=\frac{3}{2}\)
các bn giải giúp mình với mình cần gấp lắm mình tick cho
áp dụngBĐT cô si ta có
\(\frac{x^2}{y+1}\)+\(\frac{y+1}{4}\)\(\ge\)x
\(\frac{y^2}{z+1}\)+\(\frac{z+1}{4}\)\(\ge\)y
\(\frac{z^2}{x+1}\)+\(\frac{x+1}{4}\)\(\ge\)z
khi đó VT\(\ge\)x+y+z-\(\frac{x+y+z+3}{4}\)=\(\frac{3\left(x+y+z\right)-3}{4}\)
áp dụng BĐT cô si
x+y+z\(\ge\)\(3\sqrt[3]{xyz}\)=3
do đó VT\(\ge\)\(\frac{6}{4}\)=\(\frac{3}{2}\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
HM
24 tháng 5 2022 lúc 21:34
Cho x,y>0 tm: x+y=1
CMR: \(\left(x^2+\dfrac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\ge18\dfrac{1}{16}\)
cho biểu thức trên = P
\(P=\left(xy\right)^2+\dfrac{1}{\left(xy\right)^2}+2=256\left(xy\right)^2+\dfrac{1}{\left(xy\right)^2}+2-255\left(xy\right)^2< =>P\ge34-255\left(xy\right)^2\)
ta lại có \(x+y\ge2\sqrt{xy}=>1\ge2\sqrt{xy}=>\dfrac{1}{16}\ge\left(xy\right)^2\)
=> \(P\ge34-\dfrac{255}{16}=18\dfrac{1}{16}\)
Dấu = xảy ra khi x=y=1/2
Đúng 1
Bình luận (0)