Biết n! = 1.2.3.4...n (n thuộc N; n lớn hơn hoặc bằng 2)
Chứng minh: 2/3! + 3/4! + .....+ 2013/2014! < 1/2
MN
Những câu hỏi liên quan
biết n!=1.2.3.4.....n (n thuộc z).tính tổng 1+1.1!+2.2!+3.3!+....+100.100!
Biết n! = 1.2.3.4.....n với n thuộc N*
Chứng minh rằng 1! + 2! + 3! + .....+ 2014! không thể là số chính phương
Biết n! = 1.2.3.4...n (n thuộc N; n lớn hơn hoặc bằng 2)
Chứng minh: 2/3! + 3/4! + .....+ 2013/2014! < 1/2
Biết n! = 1.2.3.4...n (n thuộc N; n lớn hơn hoặc bằng 2)
Chứng minh: 2/3! + 3/4! + .....+ 2013/2014! < 1/2
CM $\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{n-1}{n!} = \frac{n-1}{n!}$ với $n$ là số tự nhiên thỏa mãn $n\geq 2$
Bạn tham khảo lời giải tại link sau:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-a122389910so-sanh-a-voi1voi-n123ntich-cua-n-so-tu-nhien-khac-0-dau-tien.3965156752
Áp dụng kết quả trên:
$\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{2013}{2014!}=\frac{2014!-1}{2014!}<1$
$\Rightarrow \frac{2}{3!}+...+\frac{2013}{2014!}< 1-\frac{1}{2!}=\frac{1}{2}$
Ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
ta biết n!=1.2.3.4.....n
Biết n!=1.2.3.4.......n Tính 1.1!+2.2!+3.3!+......+5.5!= ?
=1!(2-1)+2!(3-1)+3!(4-1)+4!(5-1)+5!(6-1)
=2!-1!+3!-2!+4!-3!+5!-4!+6!-5!
=6!-1!
=720-1
=719
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính Sn biết \(S_n=\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}\)
Lời giải:
$3S_n=\frac{4-1}{1.2.3.4}+\frac{5-2}{2.3.4.5}+....+\frac{(n+3)-n}{n(n+1)(n+2)(n+3)}$
$=\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{2.3.4}-\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{n(n+1)(n+2)}-\frac{1}{(n+1)(n+2)(n+3)}$
$=\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{(n+1)(n+2)(n+3)}$
$\Rightarrow S_n=\frac{1}{1.2.3.3}-\frac{1}{3(n+1)(n+2)(n+3)}$
$\Rightarrow S_n=\frac{1}{18}-\frac{1}{3(n+1)(n+2)(n+3)}$
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 +...+ (n - 1)n(n+1)
tính B = 1.2.3.4+2.3.4.4+...+ (n-1)n(n+1)
4B=1.2.3.4+2.3.4.4+...+(n-1)n(n+1).4
=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+(n-1)n(n+1)(n+2)-[(n-2)(n-1)n(n+1)]
=(n-1)n(n+1)(n+2)-0.1.2.3=(n-1)n(n+1)(n+2)
=>B=(n-1)n(n+1)(n+2)/4
k nha
Đúng 0
Bình luận (0)