(a) \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Rightarrow\dfrac{x^2-5x+9}{x-3}\in Z\)

Ta có: \(\dfrac{x^2-5x+9}{x-3}\left(x\ne3\right)=\dfrac{x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)+3}{x-3}=x-2+\dfrac{3}{x-3}\)nguyên khi và chỉ khi: \(\left(x-3\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=1\\x-3=-1\\x-3=3\\x-3=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=2\\x=6\\x=0\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn).

Vậy: \(x\in\left\{0;2;4;6\right\}\).

(b) \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Rightarrow\dfrac{2x^3-x^2+6x+2}{2x-1}\in Z\left(x\ne\dfrac{1}{2}\right)\)

Ta có: \(\dfrac{2x^3-x^2+6x+2}{2x-1}=\dfrac{x^2\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)+5}{2x-1}=x^2+3+\dfrac{5}{2x-1}\)

nguyên khi và chỉ khi: \(\left(2x-1\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=1\\2x-1=-1\\2x-1=5\\2x-1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\\x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn).

Vậy: \(x\in\left\{-2;0;1;3\right\}\).

a: f(x) chia hết cho g(x)

=>x^2-3x-2x+6+3 chia hết cho x-3

=>3 chia hết cho x-3

=>x-3 thuộc {1;-1;3;-3}

=>x thuộc {4;2;6;0}

b: f(x) chia hết cho g(x)

=>2x^3-x^2+6x-3+5 chia hết cho 2x-1

=>5 chia hết cho 2x-1

=>2x-1 thuộc {1;-1;5;-5}

=>x thuộc {2;0;3;-2}

a)n=5

b)X=16;-10;2;4

c)x=113;39;5;3;1;-1;-35;-109

Answer:

a) \(\left(n+2\right)⋮\left(n-3\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-3+5\right)⋮\left(n-3\right)\)

\(\Rightarrow5⋮\left(n-3\right)\)

\(\Rightarrow n-3\) là ước của \(5\), ta có:

Trường hợp 1: \(n-3=-1\Rightarrow n=2\)

Trường hợp 2: \(n-3=1\Rightarrow n=4\)

Trường hợp 3: \(n-3=5\Rightarrow n=8\)

Trường hợp 4: \(n-3=-5\Rightarrow n=-2\)

b) Ta có: \(x-3\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{4;16;2;-10\right\}\)

Vậy để \(x-3\inƯ\left(13\right)\Rightarrow x\in\left\{4;16;2;-10\right\}\)

c) Ta có: \(x-2\inƯ\left(111\right)\)

\(\Rightarrow x-2\in\left\{\pm111;\pm37;\pm3;\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-99;-35;1;1;3;5;39;113\right\}\)

d) \(5⋮n+15\Rightarrow n+15\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Trường hợp 1: \(n+15=-1\Rightarrow n=-16\)

Trường hợp 2: \(n+15=1\Rightarrow n=-14\)

Trường hợp 3: \(n+15=5\Rightarrow n=-10\)

Trường hợp 4: \(n+15=-5\Rightarrow n=-20\)

Vậy \(n\in\left\{-14;-16;-10;-20\right\}\)

e) \(3⋮n+24\)

\(\Rightarrow n+24\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-23;-25;-21;-27\right\}\)

f) Ta có:  \(x-2⋮x-2\)

\(\Rightarrow4\left(x-2\right)⋮x-2\)

\(\Rightarrow4x-8⋮x-2\)

\(\Rightarrow\left(4x+3\right)-\left(4x-8\right)⋮x-2\)

\(\Rightarrow11⋮x-2\)

\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{3;13;1;-9\right\}\)

4x-3⋮x-2

--> 4(x-2)+5⋮x-2

--> 5⋮x-2   (vì 4(x-2)⋮ x-2)

-->x-2⋴Ư(5) =⩲1;⩲5

ta có bảng

vậy x=1;3;7;-3 thì 4x-3⫶x-2

c) Ta có: \(P=x^3+y^3+6xy\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+6xy\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y-2\right)\)

\(=2^3=8\)

Ta có: \(x^2+2x^2+15=3x^2+15\)

Thực hiện phép chia, ta được:

Suy ra để \(x^2+2x^2+15\) chia hết cho x + 3 thì - (9 - y)x + (15 - 3y) = 0

Hay - (9 - y)x = 15 - 3y

Khi đó \(x=\dfrac{15-3y}{-9+y}\) hay \(\left(15-3y\right)⋮\left(-9+y\right)\)

Hay \(\left[\left(15-3y\right)-3\left(-9+y\right)\right]⋮\left(-9+y\right)\)

Hay \(42⋮\left(-9+y\right)\)

Khi đó (-9 + y) ϵ Ư(42) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6; 7; -7; 14; -14; 21; -21; 42; -42}

Xét bảng

Vậy để \(x^2+2x^2+15\) chia hết cho x + 3 thì x ϵ {-15; 9; -9; 3; -7; 1; -5; -1}

\(2x^2+x-7=2x^2-8+x-2+3=2\left(x^2-4\right)+\left(x-2\right)+3\)

\(=2\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)+3=\left(x-2\right)\left(2x+5\right)+3\)chia hết cho x-2

mà (x-2)(2x+5) chia hết cho x-2 => 3 chia hết cho x-2

=> \(x-2\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;3\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-1;1;5\right\}\)

thieu 1

nhìn vô biết ngay là vô nghiệm mà

1 \(⋮\)x-1

=>x-1\(\in\)Ư(1)={-1;1}

Ta có bảng:

Vậy các số nguyên x \(\in\){0;2}

b)2\(⋮\)x

=>x\(\in\)Ư(2)={-1;-2;1;2}

Vậy x\(\in\){-1;-2;1;2}

Chúc bn học tốt

                                                      Bài giải

a, Ta có :

\(1⋮\left(x-1\right)\text{ }\Rightarrow\text{ }x-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=-1\\x-1=1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\text{ }x\in\left\{0\text{ ; }2\right\}\)

b, \(2\text{ }⋮\text{ }x\)

\(\Rightarrow\text{ }x\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1\text{ ; }\pm2\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{\pm1\text{ ; }\pm2\right\}\)