Với x = 2, ta có: 22 + 117 = y2 → y2 = 121 → y = 11 (là số nguyên tố)
* Với x > 2, mà x là số nguyên tố nên x lẻ y2 = x2 + 117 là số chẵn
=> y là số chẵn
kết hợp với y là số nguyên tố nên y = 2 (loại)
Vậy x = 2; y = 11.
c. Ta có: 1030= 100010 và 2100 =102410. Suy ra: 1030 Lại có: 2100= 231.263.26 = 231.5127.64 và 1031=231.528.53=231.6257.125
Nên: 2100

117=(y+x)(y-x)=3.39=39.3=9.13=13.9

Ta cá bảng 

chỉ có x=11 và y=2 là số nguyên tố

vậy .... 

bo cai cho c. den het nhe, cach giai cua to la 100%

a: 

b: \(x^2+117=y^2\)

=>\(x^2-y^2=-117\)

=>\(\left(x-y\right)\left(x+y\right)=-117\)

\(Ư\left(-117\right)=\left\{1;-1;3;-3;9;-9;13;-13;39;-39;117;-117\right\}\)

=>\(-117=1\cdot\left(-117\right)=\left(-1\right)\cdot117=3\cdot\left(-39\right)=\left(-3\right)\cdot39=\left(9\right)\cdot\left(-13\right)=\left(-9\right)\cdot13\)

TH1: x-y=1 và x+y=-117

=>2x=-116 và x-y=1

=>x=-58(loại)

TH2: x-y=-1 và x+y=117

=>2x=118 và x-y=-1

=>x=59 và y=59+1=60(loại)

TH3: x-y=-3 và x+y=39

=>2x=42 và x-y=-3

=>x=21(loại)

TH4: x-y=3 và x+y=-39

=>2x=-42 và x-y=3

=>x=-21(loại)

TH5: x-y=9 và x+y=-13

=>2x=-4 và x-y=9

=>x=-2(loại)

TH6: x-y=-9 và x+y=13

=>2x=4 và x-y=-9

=>x=2 và y=2+9=11

=>Nhận

Vậy: x=2 và y=11

Tham khảo:https://olm.vn/hoi-dap/detail/81346038854.html

Bài 1: 

\(\Leftrightarrow\left(7x-11\right)^3=32\cdot25+200=1000\)

=>7x-11=10

=>7x=21

hay x=3

Ta có :

 Với x chẵn => x = 2 => 2² + 117 = y²

  => 121 = y² => 11² = y² => y = 11 (thoả mãn)

Với x lẻ => x² cũng lẻ => x² + 117 chẵn và x > 2

=> y² chẵn => y = 2

Mà x < y => ko thoả mãn

Vậy x = 2 ; y = 11

tớ biết nhưng không làm đâu.

Đùa mk ak ??

bn Lê Thị Thu Minh xàm lone thế bn,bt ko lm hay là dell bt ns rứa cho mng tưởng mk giỏi.Bt mà ko lm thì cút dell phải cmt,dell bt lm thì ns luôn.

ta có ; -nếu y²  là số chẵn mà y là số nguyên tố =>y=2

=>x² +117 =2² =4( vô lý)

=>y² là số lẻ mà 117 là số lẻ =>x² là số nguyên tố chẵn => x=2

thay vào ta có :

2² +117 =y² =>121 = y² =>11² =y² =>y=11

vậy x=2 ; y=11

Bạn Quyền làm đúng rồi.

x=2,y=11

Mình thì có cách này, không biết có đúng không nữa:

Giải: Ta có các số nguyên tố như sau: 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; ...

Theo đề, ta thay lần lượt các số nguyên tố vào x và y :

- Nếu x bằng 2 thì 22 + 117 = 121. Mà 121 = \(11^2\) (chọn)

- Nếu x bằng 3 thì 32 + 117 = 126 Mà 126 = 2.\(3^2\).7 (loại) => Nếu ta thay các số khác vào x và y sẽ không bằng \(x^2\) và \(y^2\)

Vậy: Hai số nguyên tố x,y là 2 và 11.

Đúng thì chọn mình nhé! Tốt nhất là bạn hãy thử lại nữa đấy!