Ta thấy (2017n + 2019) và (2017n + 2018) là 2 số tự nhiên liên tiếp 

Th1:  (2017n + 2019) là số chẵn;  (2017n + 2018)  là số lẻ

=> (2017n + 2019) \(⋮\)2 ; (2017n + 2018) \(⋮̸\)2

=> (2017n + 2019) (2017n + 2018) \(⋮\)2 (Vì (2017n + 2019) \(⋮\)2)

Th2: (2017n + 2019) là số lẻ;  (2017n + 2018)  là số chẵn

=> (2017n + 2018) \(⋮\)2 ; (2017n + 2019) \(⋮̸\)2

=> (2017n + 2019) (2017n + 2018) \(⋮\)2 (Vì (2017n + 2018) \(⋮\)2)

Vậy ....

Xét tích nếu n lẻ \(\Rightarrow2017n+2019\)là chẵn . \(2017n+2018\)là lẻ

\(\Rightarrow\left(2017n+2019\right)\left(2017n+2018\right)=\)chẵn . lẻ \(=\)chẵn 

\(\Rightarrow\left(2017n+2019\right)\left(2017n+2018\right)⋮2\)

Xét tích nếu n chẵn \(\Rightarrow2017n+2019\)là lẻ . \(2017n+2018\)là chẵn

\(\Rightarrow\left(2017n+2019\right)\left(2017n+2018\right)=\)lẻ. chẵn\(=\)chẵn

\(\Rightarrow\left(2017n+2019\right)\left(2017n+2018\right)⋮2\Rightarrowđpcm\)

Nếu n là số chẵn suy ra 2017n chẵn suy ra 2017n+2018 là số chẵn suy ra (2017n+2019)(2017n+2018) chia hết cho 2

Nếu n là số lẻ suy ra 2017n lẻ suy ra 2017n+2019 chẵn suy ra (2017n+2019)(2017n+2018) chia hết cho 2

\(S_{\left(n\right)}=n^2-2017n+10\)

Vì S_{(n) là tổng các chữ số \(\Rightarrow S_{\left(n\right)}>0\)}

hay \(n^2-2017n+10\)\(>0\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{n^2+10}{n}\)\(>2017\)

\(\Rightarrow\)\(n+\frac{10}{n}\)\(>2017\)

\(\Rightarrow n\ge2017^{\left(1\right)}\)

Có :\(S_{\left(n\right)}< n\)

hay \(n^2-2017n+10< n\)

\(\Rightarrow n^2+10>2017n+n\)

\(\Rightarrow n^2+10< 2018n\)

\(\Rightarrow\frac{n^2+10}{n}< 2018\)

\(\Rightarrow\frac{10}{n}+n< 2018\)

\(\Rightarrow n< 2018^{\left(2\right)}\)

Từ (1) và (2) 

\(\Rightarrow n=2017\)

Ai thấy đk thì k cho mk 1 cái, mk cảm ơn!

cbfxhhfxh

Xét :

+) \(n=3k\left(k\in N\right)\)

Ta có: \(M=2017^{3k}+2017.3k+\left(3k\right)^{2017}⋮3\)

<=> \(2017^{3k}⋮3\)vô lí vì \(2017:3\)dư 1 nên \(2017^{3k}:3\)dư 1

+) \(n=3k+1\left(k\in N\right)\)

Ta có: \(M=2017^{3k+1}+2017.\left(3k+1\right)+\left(3k+1\right)^{2017}\equiv1+1+1\equiv0\left(mod3\right)\)

=> \(M⋮3\)

+)  \(n=3k+2\left(k\in N\right)\)

Ta có: \(M=2017^{3k+2}+2017.\left(3k+2\right)+\left(3k+2\right)^{2017}\equiv1+2+2^{2017}\equiv1+2+\left(-1\right)^{2017}\equiv2\left(mod3\right)\)

=> \(M⋮̸3\)

Vậy n = 3k +1 ( k là số tự nhiên ) thì M chia hết cho 3.

n>m

mk nghĩ vậy

   \(2017m-2018< 2017n-2018\)

\(\Leftrightarrow\)\(2017m< 2017n\)   (cộng thêm 2 vế với 2018)

\(\Leftrightarrow\)\(m< n\)  (nhân cả 2 vế với  1/2017 > 0  nên ko đổi chiều)

Vậy  \(m< n\)

p/s: hk tốt

(1) Tìm x thuộc N biết 18 chia hết cho x khi x-2

                    Để 18 chia hết cho x khi x-2

                           => 18 chia hết cho x-2

                           => x-2 thuộc Ư(18) = {1;2;3;6;9;18}

Ta có bảng:

Vậy x thuộc {3;4;5;8;11;20}

(2) Tìm x thuộc N biết x-1 chia hết cho 13

Để x-1 chia hết cho 13 => x-1 thuộc B(13) = {0;13;26;49;...}

                                       => x thuộc {1;14;27;30;...}

(3) Tìm x thuộc N biết x+10 chia hết cho x-2

Để x+10 chia hết cho x-2

=> (x-2)+12 chia hết cho x-2 

Mà x-2 chia hết cho x-2

=> x-2 thuộc Ư(12) = {1;2;3;4;6;12}

Ta có bảng:

Vậy x thuộc {3;4;5;6;8;14}

Ta có 3 trường hợp:

+) Nếu \(1\le n\le2016\) thì ta có:

\(S_{\left(n\right)}=n^2-2017n+10< n^2-2017n+2016\)

\(=\left(n-1\right)\left(n-2016\right)\ge0\) (loại)

+) Nếu \(n=2017\) thì ta có:

\(S_{\left(n\right)}=S_{\left(2017\right)}=10=n^2-2017n+10\) (nhận)

+) Nếu \(n>2017\) thì ta có:

\(S_{\left(n\right)}=n^2-2017n+10>n\left(n-2017\right)>n\) (loại)

Vậy \(n=2017\)