Đk: `x >= 0`.

`<=> sqrtx + sqrt(x+3) + 2sqrt(x(x+3)) - (3x+9) + 5x = 0`

Đặt `sqrt x = a, sqrt(x+3) = b`

`<=> a + b + 2ab - 3b^2 + 5a^2 = 0`

`<=> (a+b)(5a+1-3b) = 0`

`<=> a = -b` hoặc `5a + 1 = 3b`.

Đến đây bạn biến đổi ẩn rồi tự giải tiếp ha. 

Link : Hoc24

Đặt \(\frac{1}{y}=a\)
\(\int^{2x+3a=3}_{x-2a=5}\)
\(\Leftrightarrow\int^{2x+3a=3}_{2x-4a=10}\)
\(\Leftrightarrow\int^{7a=-7}_{x-2a=5}\)
\(\Leftrightarrow\int^{a=-1}_{x+2=5}\)
\(\Leftrightarrow\int^{\frac{1}{y}=-1}_{x=3}\)
\(\Leftrightarrow\int^{x=3}_{y=-1}\)

Cảm ơn bạn Phạm Thế Mạnh nhiều nha!!

g: =>12x+1>=36x+12-24x-3

=>12x+1>=12x+9(loại)

h: =>6(x-1)+4(2-x)<=3(3x-3)

=>6x-6+8-4x<=9x-9

=>2x+2<=9x-9

=>-7x<=-11

=>x>=11/7

i: =>4x^2-12x+9>4x^2-3x

=>-12x+9>-3x

=>-9x>-9

=>x<1

\(\dfrac{2x-2\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}+1}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)

\(\dfrac{2x-2\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}+1}=\dfrac{2\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x^3}+1}=\dfrac{2\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)

Đk: \(x\ge1\)

\(\Leftrightarrow4\left(2\sqrt{x-1}-1\right)+\left(4x-5\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(4x-5\right)}{2\sqrt{x-1}+1}+\left(4x-5\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-5\right)\left(\dfrac{4}{2\sqrt{x-1}+1}+x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\)(Dễ thấy ngoặc to lớn hơn 0 với \(x\ge1\))

Muốn giải mấy bài kiểu này thì mình hay đoán nghiệm trước

Việc đoán nghiệm thì có thể dùng kinh nghiệm hoặc bấm máy tính

Ở đây mình đoán được nghiệm là x=5/4 nên ta sẽ cố gắng tạo ra nhân tử dạng

4x-5 hoặc x-(5/4) ở đầy mình chọn nhân tử 4x-5

Trong những phương trình chứa căn thức thì để tạo nhân tử thì cách thường dùng nhất là phép liên hợp

Phép liên hợp là phép kiểu: \(\sqrt{a}-\sqrt{b}=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)

Ok, ta biến đổi pt lại để tạo nhân tử 4x-5:

\(\left(8\sqrt{x-1}-4\right)+\left(4x^2+3x-10\right)=0\) (ở đây ta thay x=5/4 vào 8căn(x-1) thì được 4 nên ta sẽ ghép với 4, còn phần còn lại của pt thì gộp lại chung)

\(\dfrac{4\left(2\sqrt{x-1}-1\right)\left(2\sqrt{x-1}+1\right)}{2\sqrt{x-1}+1}+\left(4x-5\right)\left(x+2\right)=0\)(sử dụng phép liên hợp)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4\left(4x-5\right)}{2\sqrt{x-1}+1}+\left(4x-5\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-5\right)\left(\dfrac{4}{2\sqrt{x-1}+1}+x+2\right)=0\)

Ở đây thì với đk x>=1 thì ngoặc to sẽ lớn hơn 0 nên kêt luận x=5/4

a: Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\left(m-3\right)\left(m+2\right)< >0\)

hay \(m\notin\left\{3;-2\right\}\)

Để phương trình vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-3\right)\left(m+2\right)=0\\\left(m-3\right)\left(m-1\right)< >0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\)

Để phương trình có vô số nghiệm thì m=3

Nếu:    \(x-1\ge0\)  \(\Leftrightarrow\)\(x\ge1\)  thì:   \(\left|x-1\right|=x-1\)

Khi đó ta có:      \(x^2-3x+2+x-1=0\)

                 \(\Leftrightarrow\)          \(\left(x-1\right)^2=0\)

                 \(\Leftrightarrow\)              \(x-1=0\)

                 \(\Leftrightarrow\)                \(x=1\)  (thỏa mãn)

Nếu   \(x-1< 0\)\(\Leftrightarrow\)\(x< 1\)  thì        \(\left|x-1\right|=1-x\)

Khi đó ta có:      \(x^2-3x+2+1-x=0\)

                   \(\Leftrightarrow\)     \(x^2-4x+3=0\)

                   \(\Leftrightarrow\)  \(\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)

                   \(\Leftrightarrow\) \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-3=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\) (không thỏa mãn)

Vậy....

Lập bảng xét dấu :

+) Nếu \(x\ge1\Leftrightarrow|x-1|=x-1\)

\(pt\Leftrightarrow x^2-3x+2+\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+2+x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

+) Nếu \(x< 1\Leftrightarrow|x-1|=1-x\)

\(pt\Leftrightarrow x^2-3x+2+\left(1-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+2+1-x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=-\sqrt{1}\\x-2=\sqrt{1}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=-1\\x-2=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\) ( loại )

Vậy phương trình có tập nghiệm  \(S=\left\{1\right\}\)

ý 1:  khi m=2 thì:

(m + 1 )x - 3 = x + 5

<=>(2+1)x-3=x+5

<=>3x-3=x+5

<=>2x=8

<=>x=4

Vậy khi m=2 thì x=4.

ý 2:  

Để pt trên <=> với 2x-1=3x+2

Thì 2 PT phải có cùng tập nghiệm hay nghiệm của 2x-1=3x+2 cũng là nghiệm của PT (m + 1 )x - 3 = x + 5

Ta có: 2x-1=3x+2

<=>x=-3

=>(m+1).(-3)-3=(-3)+5

<=>-3m-3-3=2

<=>-3m=8

<=>m=-8/3

Vậy m=-8/2 thì 2 PT nói trên tương đương với nhau.