gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3; ƯCLN_(2k+1;2k+3)

ta có : 2k+1 chia hết cho d

2k+3 chia hết cho d

-> 2k+3-(2k+1) chia hết cho d

-> 2k+3-2k-1 chia hết cho d

-> 2 chia hết cho d

vậy d thuộc Ư₍₂₎={ 1;2 }

vì 2k+1 và 2k+3 là 2 số lẻ liên tiếp nên d không thể bằng 2

-> d=1

vậy 2k+1;2k+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

Kết quả là 2 nha 

aaaaaaaaaaa

@@@@@@@@@@@@@@@

vì chúng không thể có ước chung khác ngoài 1

Ví dụ:

 như là hai số :

 8;9          2,3

a, Gọi d ∈ ƯC(n,n+1) => (n+1) – 1 ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1. Vậy n, n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

b, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,2n+3) => (2n+3) – (2n+1) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}. Vì d là số lẻ => d = 1 => dpcm

c, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,3n+1) => 3.(2n+1) – 2.(3n+1) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1 => dpcm

Thank you

Đặt (3n+1,2n+1)=₫

=>(2(3n+1(,3(2n+1)=₫

=>(6n+2,6n+3)=₫=>6n+2...₫,6n+3...₫

=>6n+3-6n+2...₫=>1...₫=>₫=1

=>(3n+1,2n+1)=1 nên 3n+1,2n+1laf 2 snt cùng nhau

chứng minh rằng 

a) hai số lẻ liên tiếp 

b) 2N+5 VÀ 3n+7

Gọi hai số đó là:2k+1 và 2k+3(k thuộc N) và ƯCLN(2k+1,2k+3)=d

=>2k+1 chia hết cho d và 2k+3 chia hết cho d

=>(2k+1)-(2k+3) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>ƯCLN(2k+1,2k+3) thuộc 1 hoặc 2

Mà 2k+1 và 2k+3 là số lẻ

=>ƯCLN(2k+1,2k+3)=1

=>2 số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi 2 số lẻ liên tiếp có dạng 2k+1 ; 2k+3 ( k thuộc N )

Gọi ƯCLN (2k+1;2k+3) = d

=> 2k+1 và 2k+3 đều chia hết cho d

=> 2k+3 - 2k - 1 chia hết cho d hay 2 chia hết cho d

Mà 2k+1 lẻ => d lẻ => d = 1

=> ƯCLN (2k+1;2k+3) = 1

=> 2k+1 và 2k+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> ĐPCM

k mk nha

Gọi 2 số đó là 2k-1;2k+1\(\left(k\in N\right)\)

Giả sử (2k-1;2k+1)=d\(\left(d\in N\right)\)

Có 2k-1;2k+1 lẻ nên d lẻ

Từ điều giả sử ta có

\(\hept{\begin{cases}2k-1⋮d\\2k+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(2k+1\right)-\left(2k-1\right)⋮d}\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

mà d lẻ nên d=1

suy ra đpcm

a,gọi 2 STN liên tiếp là a và a+1

gọi ước chung của hai số là d. Ta có:

       (a+1)-a chia hết cho d

  =>1 chia hết cho d=>d=1

Vậy a và a+1 nguyên tố cùng nhau

b,gọi hai STN lẻ liên tiếp là a và a+2.Gọi ước chung của hai số là d

Ta có: (a+2)-a chhia hết cho d

      =>2 chia hết cho d

=>d=1 hoặc 2

d khác 2 vì d là ước của số lẻ

Vậy d=1 =>a và a+2 nguyên tố cùng nhau

tick đi

Gọi hai số đó là:2k+1 và 2k+3(k thuộc N) và ƯCLN(2k+1,2k+3)=d

=>2k+1 chia hết cho d và 2k+3 chia hết cho d

=>(2k+1)-(2k+3) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d =>ƯCLN(2k+1,2k+3) thuộc 1 hoặc 2

Mà 2k+1 và 2k+3 là số lẻ 

=>ƯCLN(2k+1,2k+3)=1

=>2 số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau

TAT NHIEN

VI UCLN=1