Cho 3 điểm A,B,C theo thứ tự nó nằm trên cùng một đường thẳng. Vẽ đường tròn (O;R) có đường kính BC. Từ A kẻ tia tiếp tuyến AM với đường tròn (O), M là  tiếp điểm. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt AM tại D. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt đường thẳng AM ở E. Chứng minh rằng:

a. MD. ME=R²

^{b. EC là tiếp tuyến của đường tròn (O)}

^{c. DM. AE=AD.EM}

cho 3 điểm A,B,C theo thứ tự nó nằm trên cùng một đuoèng thẳng. Vẽ đường tròn (O;R) có đường kính BC. Từ A kẻ tia tiếp tuyến AM với đường tròn (O), M là  tiếp điểm. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt AM tại D. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt đường thẳng AM ở E. Chứng minh rằng:

a. MD. ME=R²

^{b. EC là tiếp tuyến của đường tròn (O)}

^{c. DM. AE=AD.EM}

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R và M là một điểm nằm trên nửa đường tròn đó ( M khác A và B ). Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D .

a. OC và OD cắt AM và BM theo thứ tự tại E và F. C/minh: bốn điểm M,E,O,F cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm P của đường tròn đó

b. Khi điểm M chạy trên nửa đường tròn thì điểm P chạy trên đường cố định nào ?

Cho 3 điểm A;B;C theo thứ tự nằm trên 1 đường thẳng .Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AC,dựng nửa đường tròn tâm O đường kính AB ;dựng nửa đường tròn tâm O' đường kính BC .Dựng tiếp tuyến chung ngoài EF(E là tiếp điểm của đường tròn tâm O;F là tiếp điểm của đường tròn tâm O').Đường thẳng AE cắt CF ở M .

1)CM tứ giác BEFM nội tiếp

2)CM tứ giác BEFM là hình chữ nhật

Cho 3 điểm A,B,C cố định, thẳng hàng theo thứ tự đó. Một đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn đi qua 2 điểm cố định C và B (O không thuộc BC). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M,N là 2 tiếp điểm ). Gọi I là trung điểm của BC.

1, Chứng minh 4 điểm O,I,A,M cùng thuộc 1 đường tròn

2, Gọi E,H lần lượt là giao điểm của OA cới đường tròn (O) và MN. Chứng minh BE là phân giác của góc ABH

3,Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tan giác OHI luôn nằm trên một đường thẳng cố định

Cho ba điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng và theo thứ tự đó. Đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua B và C. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Đường thẳng MN cắt AO tại H, gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHE nằm trên một đường tròn cố định

Cho ba điểm A,B,C cố định, thẳng hàng theo thứ tự đó. Một đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm C và B ( O không thuộc BC). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) ( M. N là hai tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC.

1) Chứng minh bốn điểm O, I, A, M cùng thuộc một đường tròn.

2)    Gọi E, H lần lượt là giao điểm của OA với đường tròn (O) và MN. Chứng minh BE là tia phân giác của góc ABH.

3) Chứng minh rằng tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHI luôn nằm trên một đường thẳng cố định

cho 3 điểm A,B,C theo thứ tự nó nằm trên cùng một đuoèng thẳng. Vẽ đường tròn (O;R) có đường kính BC. Từ A kẻ tia tiếp tuyến AM với đường tròn (O), M là  tiếp điểm. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt AM tại D. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt đường thẳng AM ở E. Chứng minh rằng:

a. MD. ME=R²

^{b. EC là tiếp tuyến của đường tròn (O)}

^{c. DM. AE=AD.EM}