Những câu hỏi liên quan
HM
Xem chi tiết
VA
28 tháng 1 2021 lúc 22:20

Ta có:

a= n(n+1)(n+2)(n+3) + 1

= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) +1

= (n2 + 3n)2+ 2(n2 + 3n) + 1

= (n2 + 3n + 1)2

Với n là số tự nhiên thì (n2 + 3n + 1)cũng là số tự nhiên, vì vậy, an là số chính phương.

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
QD
Xem chi tiết
VA
28 tháng 1 2021 lúc 22:20

Ta có:

a= n(n+1)(n+2)(n+3) + 1

= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) +1

= (n2 + 3n)2+ 2(n2 + 3n) + 1

= (n2 + 3n + 1)2

Với n là số tự nhiên thì (n2 + 3n + 1)cũng là số tự nhiên, vì vậy, an là số chính phương.

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
KL
Xem chi tiết
VA
28 tháng 1 2021 lúc 22:20

Ta có:

a= n(n+1)(n+2)(n+3) + 1

= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) +1

= (n2 + 3n)2+ 2(n2 + 3n) + 1

= (n2 + 3n + 1)2

Với n là số tự nhiên thì (n2 + 3n + 1)cũng là số tự nhiên, vì vậy, an là số chính phương.

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
CV
Xem chi tiết
CV
Xem chi tiết
OO
Xem chi tiết
HV
11 tháng 4 2019 lúc 20:50

a= [n(n+3][(n+1)(n+2)]+1

a=[n^2+3n][n^2+3n+2]+1

ĐẶt n^2+3n+1=b( b thuộc Z)

=> a=(b-1)(b+1)+1

=> a=b^2-1+1

=> a=b^2

=> a=(n^2+3n+1)^2

Mà n là số tự nhiên =>  n^2+3n+1 là số nguyên => a là số chính phương

T i ck nha

Bình luận (0)
GL
11 tháng 4 2019 lúc 20:51

a=n(n+1)(n+2)(n+3)+1

=(n2+3n)(n2+3n+2)+1

Đặt n2+3n+1=m(m thuộc N*)

=>a= (m-1)(m+1)+1=m2

Vậy...................

Bình luận (0)
ZZ
11 tháng 4 2019 lúc 21:41

Ta có:\(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)

\(=\left[n\left(n+3\right)\right]\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]+1\)

\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)

Đặt  \(n^2+3n=t\) khi đó ta có:

\(t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2=\left(n^2+3n+1\right)^2\) là số chính phương

Bình luận (0)
KK
Xem chi tiết
YA
21 tháng 11 2016 lúc 18:38

Đặt \(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)

\(=\left[n\left(n+3\right)\right]\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]+1\)

\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+2n+n+2\right)+1\)

Đặt \(n^2+3=t\)

=> \(A=t\left(t+2\right)+1\)

\(=t^2+2t+1\)

\(=\left(t+1\right)^2\)

=> A là số chính phương

Vậy với mọi số tự nhiên n thì \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\) là số chính phương ( đpcm )
 

 

Bình luận (0)
KT
Xem chi tiết
TL
2 tháng 5 2020 lúc 6:32

Để chứng minh n2+n+1 không thể là số chính phương ta sẽ chứng minh n2+n+1 không chia hết cho 9

Giả sử n2+n+1 chia hết cho 9

<=> n2+n+1=9k (k thuộc N)

<=> n2+n+1-9k=0 (1)

\(\Delta=1^2-4\left(1-9k\right)=36k-3=3\left(12k-1\right)\)

Ta thấy \(\Delta⋮3\)và không chia hế cho hết cho 9 nên không là số chính phương => pt (1) trên không thể nghiệm nguyên

Vậy n2+n+1 không chia hết cho 9 hay n2+n+1 không là số chính phương

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
H24
Xem chi tiết
NQ
22 tháng 1 2018 lúc 22:09

A = [n.(n+3)] . [(n+1).(n+2)]

   = (n^2+3n).(n^2+3n+2) > (n^2+3n)^2    (1)

Lại có : A = (n^2+3n).(n^2+3n+2) = (n^2+3n+1)^2-1 < (n^2+3n+1)^2    (2)

Từ (1) và (2) => (n^2+3n)^2 < A < (n^2+3n+1)^2

=> A ko phải là số chính phương

Tk mk nha

Bình luận (0)