tìm GTLN x+y+z(x+y)(x+z)(y+z) biết x,y,z >= 0 , x+y+z=1
DV
Những câu hỏi liên quan
x,y,z>0, x+y+z=1
Tìm GTLN P=\(\dfrac{x}{x+\sqrt{x+yz}}\)+\(\dfrac{y}{y+\sqrt{y+xz}}\)+\(\dfrac{z}{z+\sqrt{z+xy}}\)
Cho x,y,z>0 thỏa mãn 1/x+1/y+1/z=2015. Tìm GTLN của (x+y)/(x^2+y^2) + (y+z)/(y^2+z^2) + (z+x)/(z^2+x^2)
cho x, y, z>0 và x+y+z=1. Tìm GTLN của P=x/(x+1) + y/(y+1)+ z/(z+1)
P=x/x+1 + y/y+1 + z/z+1=x+1-1/x+1 + y+1-1/y+1 + z+1-1/z+1
=1 - 1/x+1 + 1 - 1/y+1 + 1 - 1/z+1
=3 - (1/x+1 + 1/y+1 + 1/z+1)
Áp dụng bđt cauchy- schwarz dạng engel:
1/x+1 + 1/y+1 + 1/z+1 = 12/x+1 + 12/y+1 + 12/z+1 >/ (1+1+1)2/x+1+y+1+z+1 >/ 9/4 (do x+y+z=1)
=> P </ 3 - 9/4 = 3/4
maxP=3/4
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x,y,z>0 và x+y+z=1 tìm gtln của S=x/x+1 +y/y+1+z/z+1
Cho x,y,z >0 và x+y+z =1 . Tìm GTLN của P= x/( x+1) + y/( y+1) + z/(z+1)
\(P=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\le3-\frac{9}{x+y+z+3}=\frac{3}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x+y+z=1 và x,y,z>0. tìm GTLN của A=xyz(x+y)(y+z)(z+x)
Cho -1≤x,y,z≤1 và x+y+z=0. Tìm GTLN của |x+|y|+|z|
Xem chi tiết
\(P=\left|x\right|+\left|y\right|+\left|z\right|\)
Không mất tính tổng quát giả sử \(x\le y\le z\).
Khi đó \(x\le0;z\ge0\).
+) Nếu \(y\geq 0\) thì \(P=z-x+y=z-x-x-z=-2x\le2\).
+) Nếu \(y< 0\) thì \(P=z-x-y=z-x+z+x=2z\le2\).
Tóm lại \(P\le2\). Đẳng thức xảy ra khi, chẳng hạn x = -1; y = 0; z = 1.
Vậy Max P = 2 khi x = -1; y = 0; z = 1.
Đúng 1
Bình luận (0)
cho x, y, z>0 và x+y+z=1. Tìm GTLN của P= x/(x+1) + y/(y+1)+ z/(z+1)
1,Tìm GTLN: 1, A=|x^2-x+1|-|x^2-x-2|
2,Tìm GTLN: B=|x-y|+|x-z|+|y-z| với 0<x,y,z<3
\(Taco:\)
\(|x^2-x+1|-|x^2-x-2|=|x^2-x+1|+\left(-|x^2-x-2|\right)\)
\(\ge|x^2-x+1-x^2+x+2|=3\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x^2-x+1\right)\left(x^2-x-2\right)\ge0\Leftrightarrow........\)
Đúng 0
Bình luận (0)