A = abc + bca + cab

=> A =( 100a + 10b + c)+ ( 100b + 10c + a)+( 100c + 10a+b )

=>A = 100a + 10b + c + 100b  + 10c + a + 100c + 10a + b

=> A = 111a + 111b + 111c

=> A= 111( a+b+c )= 37 . 3( a+b + c)

giả sử A là số chính phương thì A phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn nên

 3(a+b+c) chia hết 37

  => a+b+c chia hết cho 37 

Điều này không xảy ra vì           1 \(\le\) a + b + c \(\le\) 27

 A = abc + bca + cab không phải là số chính phương

mình biết làm như vì lý do ngại giải quá nên bạn thông cảm vào đây:GIÚP TÔI GIẢI TOÁn

Để A = abc + bca + cab = 111(a + b + c) = 3.37(a + b + c)

Để A là số chính phương thì a + b + c chia hết cho 3.37 

nhưng 3<a + b + c>27 nên a + b + c không chia hết cho 37

Vậy A không là số chính phương.

Ta có:

A=abc+bca+cab = (100a+10b+c) + (100b+10c+a)+(100c+10a+b)   

                     =111a+111b+111c

                     =111(a+b+c)

Để A là số  chính phương thì suy ra a+b+c bé nhất phải bằng 111.

Mà a;b;c là số tự nhien bé hơn 10 nên a+b+c<30

và 111>30 nên a+b+c không thể bằng 111

Vậy A không phải là số chính phương

Ta tách đến kết quả: A=111(a+b+c)
Vì a,b,c thuộc N* (vì 3 số trên gạch đầu bạn ạ) => a+b+c thuộc N*
                                                                       Mà 111 chia hết cho 111
                                                                       Do đó [111 (a+b+c)] chia hết cho 111
                                                                       hay A chia hết cho 111
                                Mà A là số chính phương => A chia hết cho 111^2
                                Như vậy vì a+b+c thuộc N* (khác 0) nên a+b+c bé nhất phải bằng 111 (*)
                                Lại thấy a,b,c là các chữ số nên a+b+c nhỏ hơn hoặc bằng 27, trái với (*)
Ctỏ A không phải là số chính phương.
P/s: Tbày theo ý bạn nhé, mik viết một số cái k cần nhưng cho dễ hiểu ý mak ^^
                 
 

Chỗ "mà A là scp" bạn đổi cho mik thành " Để A là scp" sẽ chuẩn hơn nhé!

A=abc+bca+cab= 
(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)= 
1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c) 

Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*) 

Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*) 

Vậy không tồn tại số chính phương A

A=abc+bca+cab= 
(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)= 
1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c) 

Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*) 

Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*) 

Vậy không tồn tại số chính phương A

Hok tốt !

M=abc+bca+cab= (1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b) = 1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c) 
Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*) 
Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn

Vậy M không phải là số chính phương

\(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)

\(=\left(100a+10b+c\right)+\left(100b+10c+a\right)+\left(100c+10a+b\right)\)

\(=111a+111b+111c\)

\(=111\left(a+b+c\right)=37.3\left(a+b+c\right)\)

vì : \(0< a,b,c\le9;\left(a;b;c\in N\right)\)

\(\Rightarrow a+b+c\le27\)

\(\Rightarrow a+b+c⋮̸37̸\)

mà \(\left(3,37\right)=1\)

\(\Rightarrow3\left(a+b+c\right)⋮̸37̸\)

do đó S không là số chính phương

S=abc+bca+cab= 
(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)= 
1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c) 

Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*) 

Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*) 

Vậy không tồn tại số chính phương S

S=abc+bca+cab=
(1000a+10b+c) +(1000b+10c+a)+(1000c+10a+b)=
1011*(a+b+c) =3*337*(a+b+c)

Do 3 & 337 là số nguyên tố, để S là số chính phương thì tổng a+b+c phải bằng 3*337 hoặc là (3*337)^(2n+1) (*)

Tuy nhiên do a,b,c<=9 => a+b+c<=27 nên không thể nào thỏa mãn (*)

Vậy không tồn tại số chính phương S

\(A=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}\)

\(A=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)

\(A=111a+111b+111c\)

\(A=111\left(a+b+c\right)\)

Với A là số chính phương chia hết cho 111 thì A chia hết cho 12321

nên a+b+c phải chia hết cho 111 và a+b+c khác 0 thì không có số a,b,c thỏa mãn

vậy A không là số chính phương

\(S=abc+bca+cab+ab+bc+ca\)

\(=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b+10a+b+10b+c+10c+a\)

\(=122a+122b+122c\)

\(=122\left(a+b+c\right)\)

\(=61.2\left(a+b+c\right)\)

Vì 61 và 2 là các số nguyên tố nên để S là số chính phương thì trước hết a + b + c chia hết cho 61 và 2.

a + b + c > 0 ; mà a+b+c < 28; nên nó không thể chia hết cho 61.

Do đó S không thể là số chính phương.

vào đây nhé: Câu hỏi của phandangnhatminh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

t i c k nhé!! 46457645774745756858768967969689088558768578769