\(a,3A=3^2+3^3+...+3^{101}\\ \Rightarrow3A-A=3^2+3^3+...+3^{101}-3-3^2-...-3^{100}\\ \Rightarrow2A=3^{101}-3\\ \Rightarrow A=\dfrac{3^{101}-3}{2}\)

\(b,A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}\right)\\ A=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{99}\left(1+3\right)\\ A=\left(1+3\right)\left(3+3^3+...+3^{99}\right)\\ A=4\left(3+3^3+...+3^{99}\right)⋮4\)

\(A=3+\left(3^2+3^3+...+3^{100}\right)\\ A=3+3^2\left(1+3+...+3^{100}\right)\\ A=3+9\left(1+3+...+3^{100}\right).chia.9.dư.3\\ \Rightarrow A⋮̸9\)

a) rút gọn a

a = 3 + 3^3 + 3^2 + .. + 3^100

3a = 3^2 + 3^3 + .. + 3^101

3a - a = (3^2 + 3^3 + .. + 3^101) - (3 + 3^2 + .. + 3^100)

2a = 3^301 - 3

a = 3^101 - 3/2

b) chứng minh a chia hết cho 4 và k chia hết cho 9

a = 3 + 3^2 + .. + 3^100

a = (3 + 3^2) + .. + (3^99 + 3^100)

a = 3 (1 + 3) + .. + 3^99 (1 + 3)

a = 3.4 + .. + 3^99.4

a = (3 + .. + 3^99).4 ⋮ 4

vì 9 ⋮̸4

=> a ⋮̸9

Ta có

A=3+3²+3³+3⁴+...+3⁷⁰

A=(3+3²+3³)+(3⁴+3⁵+3⁶)+...+(3⁶⁸+3⁶⁹+3⁷⁰)

A=1.(1+3+3²)+3⁴.(1+3+3²)+...+3⁶⁸.(1+3+3²)

A=1.13+3⁴.13+...+3⁶⁸.13

A=(1+3⁴+...+3⁶⁸).13 chia hết cho 13 (vì 13 chia hết cho 13)

=>A chia hết cho 13
Vậy A chia hết cho 13

a, A = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

3A = 3(3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

3A = 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ +...+ 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹

3A - A = (3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ +...+ 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹) - (3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

2A = 3¹⁰¹ - 3¹ = 3¹⁰¹ - 3

A = \(\frac{3^{101}-3}{2}\)

b, A = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ +...+ 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

A = (3¹ + 3² + 3³ + 3⁴) +...+ (3⁹⁷ + 3⁹⁸ + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

A = (3¹ + 3² + 3³ + 3⁴⁾) +...+ 3⁹⁶(3¹ + 3² + 3³ + 3⁴)

A = 120 +...+ 3⁹⁶.120

A = 120(1 +...+ 3⁹⁶) chia hết cho 40 (ĐPCM)

a/ thiếu đề...:))

mình không hiểu

câu a) rõ thiếu đề sao mak lm...

câu b/ vì có 40 chia hết cho (3+1)...hên xui nhe...:))

\(A=1+3+3^2+..........+3^{11}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+.........+\left(3^{10}+3^{11}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=1\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+.........+3^{10}\left(1+3\right)\)

\(\Leftrightarrow A=1.4+3^2.4+.......+3^{10}.4\)

\(\Leftrightarrow A=4\left(1+3^2+..........+3^{10}\right)⋮4\left(đpcm\right)\)

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹¹

A = ( 1 + 3 ) + ( 3² + 3³ ) + ... + ( 3¹⁰ + 3¹¹ )

A = 4 + 3² . ( 1 + 3 ) + ... + 3¹⁰ . ( 1 + 3 )

A = 4 + 3² . 4 + ... + 3¹⁰ . 4

A = 4 . ( 1 + 3² + ... + 3¹⁰ ) \(⋮\) 4 ( Vì trong tích có một thừa số chia hết cho 4 )

~ Chúc bạn học giỏi ! ~

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹¹

A = ( 1 + 3 + 3² ) + ... + ( 3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹ )

A = 13 + ... + 3⁹ . ( 1 + 3 + 3² )

A = 13 + ... + 3⁹ . 13

A = 13 . ( 1 + ... + 3⁹ ) \(⋮\) 13 ( Vì trong tích có một thừa số chia hết cho 13 )

~ Chúc bạn học giỏi ! ~

k em đi

tách ra dễ mà

thế nào

Muốn chứng minh A thì chúng ta phải tìm A trước : 

A = 2.A - A

Tính 2.A = 2 . ( 1 + 3² + 3³ + 3⁴ +...+3¹¹)

        2.A = 2 . ( 1 + 3³ + 3⁴ + 3⁵+ ... + 3¹¹ + 3^{12 )} 

Tìm A : A= 2A -A 

              = ( 1 + 3³ + 3⁴ + 3⁵+ ... + 3¹¹ + 3^{12 )} -  ( 1 + 3² + 3³ + 3⁴ +...+3¹¹)  

             = 3² + 3¹²

                ⁼ 3¹⁴ = 4782969

4782969 chia hết cho 13 nhưng chia không hết cho 40

cảm ơn

bạn ơi 3²+3¹² ko phải bằng 3¹⁴ đây

3²*3¹² mới bằng 3¹⁴

cau thi hoc ki roi phai ko to thi y chang cau